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        1. 已知正項(xiàng)數(shù){an}滿足a1= a (0<a<1) ,且,求證:

          (I) ;        (II) .

          解析:(I) 將條件變形,得.

                        于是,有,,,…….

                        將這n-1個(gè)不等式疊加,得,故.

           (II) 注意到0<a<1,于是由(I)得=,

                        從而,有.

           

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知正項(xiàng)等比數(shù){an}中,a1=3,a3=243,若數(shù)列{bn}滿足bn=log3an,則數(shù)列{
          1
          bnbn+1
          }的前n項(xiàng)和Sn=( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知三次函數(shù)f(x)=
          1
          3
          ax3+
          1
          2
          bx2+cx
          (a,b,c∈R,a≠0)的導(dǎo)數(shù)為f′(x)滿足條件:
          (i)當(dāng)x∈R時(shí),f′(x-4)=f′(2-x),且f′(x)≥x;
          (ii)當(dāng)x∈(O,2)時(shí),f′(x)≤(
          x+1
          2
          )2
          ;
          (iii)f′(x)在R上的最小值為0.?dāng)?shù)列{an}是正項(xiàng)數(shù)列,{an}的前n項(xiàng)的和是Sn,且滿足Sn=f′(an).
          (1)求f′(x)的解析式;
          (2)求證:數(shù)列{an}是等差數(shù)列;
          (3)求證:
          C
          0
          n
          a1
          +
          C
          1
          n
          a2
          +
          C
          2
          n
          a3
          +…+
          C
          n
          n
          an+1
          2n-1
          a1+an+1
          a1an+1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如果存在常數(shù)a使得數(shù)列{an}滿足:若x是數(shù)列{an}中的一項(xiàng),則a-x也是數(shù)列{an}中的一項(xiàng),稱數(shù)列{an}為“兌換數(shù)列”,常數(shù)a是它的“兌換系數(shù)”.
          (1)若數(shù)列:1,2,4,m(m>4)是“兌換系數(shù)”為a的“兌換數(shù)列”,求m和a的值;
          (2)已知有窮等差數(shù)列bn的項(xiàng)數(shù)是n0(n0≥3),所有項(xiàng)之和是B,求證:數(shù)列bn是“兌換數(shù)列”,并用n0和B表示它的“兌換系數(shù)”;
          (3)對于一個(gè)不少于3項(xiàng),且各項(xiàng)皆為正整數(shù)的遞增數(shù)列{cn},是否有可能它既是等比數(shù)列,又是“兌換數(shù)列”?給出你的結(jié)論并說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:甘肅省2012屆高三第一次高考診斷數(shù)學(xué)試題 題型:013

          若數(shù)列{an}滿足,則稱數(shù)列{an}為“調(diào)和數(shù)列”.已知正項(xiàng)數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”,且b1+b2+…+b9=90,則b4·b6的最大值是

          [  ]

          A.10

          B.100

          C.200

          D.400

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          同步練習(xí)冊答案