Question

已知f（x）=

1

3

x³+ax²+x是奇函數(shù)，則f（3）+f′（1）=（　　）

• A、14
• B、12
• C、10
• D、-8

Answer 1

考點：導數(shù)的運算,函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：通過函數(shù)是奇函數(shù)求出a，然后求出函數(shù)的導數(shù)，即可求解f（3）+f′（1）．

解答： 解：f（x）=

1

3

x³+ax²+x是奇函數(shù)，
∴f（-x）=-

1

3

x³+ax²-x=-（

1

3

x³+ax²+x）=-f（x），
∴a=0．
f′（x）=x²+1，
f（3）+f′（1）=

1

3

×33+3+12+1=14
故選：A．

點評：本題考查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)的導數(shù)以及函數(shù)值的求法，基本知識的考查．