Question

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a，b，c成等差數(shù)列，有下列四個(gè)結(jié)論：①b2≥ac；② ；③ ；④ ．其中正確的結(jié)論序號(hào)為 ．

Answer 1

【答案】①②③④
【解析】解：由題意：a，b，c成等差數(shù)列，可得2b=a+c．
對(duì)于①：∵2b=a+c，∴a+c≥2 ，即b≥ ，可得b2≥ac，∴①對(duì)；
對(duì)于②： ，∵2b=a+c，∴a+c≥2 ，可得 ；，∴②對(duì)；
對(duì)于③： ，∵a2+c2≥ ，2b=a+c，可得： ，∴③對(duì)；
對(duì)于④：a，b，c成等差數(shù)列，可得2b=a+c，可得2sinB=sinA+sinC，∵A+B+C=π，
可得：B≤ ．∴④對(duì)．
所以答案是：①②③④．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解基本不等式的相關(guān)知識(shí)，掌握基本不等式：,（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)）；變形公式：，以及對(duì)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式（及其變式）的理解，了解通項(xiàng)公式：或．