Question

（2007•深圳二模）如圖，已知命題：若矩形ABCD的對(duì)角線BD與邊AB和BC所成角分別為α，β，則cos²α+cos²β=1，若把它推廣到長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，試寫(xiě)出相應(yīng)命題形式：

長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，對(duì)角線BD₁與棱AB、BB₁、BC所成的角分別為α、β、γ，則cos²α+cos²β+cos²γ=1，或是sin²α+sin²β+sin²γ=2．

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Answer 1

分析：找出類(lèi)比對(duì)象：長(zhǎng)方形與長(zhǎng)方體，找出類(lèi)比的元素：邊與面；面對(duì)角線與體對(duì)角線，寫(xiě)出類(lèi)比性質(zhì)．

解答：解：長(zhǎng)方形與空間的長(zhǎng)方體類(lèi)比
長(zhǎng)方形的對(duì)角線類(lèi)比長(zhǎng)方體的體對(duì)角線
長(zhǎng)方形的對(duì)角線與兩邊所成的角與長(zhǎng)方體的體對(duì)角線與同對(duì)角線有公共頂點(diǎn)的三邊所成的角類(lèi)比
所以有長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，對(duì)角線BD₁與棱AB、BB₁、BC所成的角分別為α、β、γ，則cos²α+cos²β+cos²γ=1，或是sin²α+sin²β+sin²γ=2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用類(lèi)比推理寫(xiě)結(jié)論．關(guān)鍵是找出類(lèi)比的元素及性質(zhì)．一般是線與面類(lèi)比；面對(duì)角線與體對(duì)角線類(lèi)比．