Question

【題目】某學(xué)習(xí)興趣小組開展“學(xué)生語文成績與外語成績的關(guān)系”的課題研究，考察該校高二年級800名學(xué)生上學(xué)期期末的語文和外語成績，按是否優(yōu)秀分類得結(jié)果：語文和外語成績都優(yōu)秀的有60人，語文成績優(yōu)秀但外語成績不優(yōu)秀的有140人，外語成績優(yōu)秀但語文成績不優(yōu)秀的有100人．

（Ⅰ）能否有的把握認為“該校學(xué)生語文成績優(yōu)秀與外語成績是否優(yōu)秀有關(guān)系”？

（Ⅱ）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，從該校高二年級學(xué)生成績中，有放回地隨機抽取3名學(xué)生的成績，記所抽取的成績中，語文、外語兩科成績至少有一科優(yōu)秀的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

附：.

Answer 1

【答案】(1) 有的把握(2)見解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)卡方公式計算，再與參考數(shù)據(jù)比較得是否有把握（2）有放回事件，可看作為獨立重復(fù)試驗，即隨機變量服從二項分布，根據(jù)二項分布公式求分布列及數(shù)學(xué)期望

試題解析：解：（Ⅰ）由題意得列聯(lián)表：

	語文優(yōu)秀	語文不優(yōu)秀	總計
外語優(yōu)秀	60	100	160
外語不優(yōu)秀	140	500	640
總計	200	600	800

因為，由知，有的把握認為“該校學(xué)生語文成績優(yōu)秀與外語成績是否優(yōu)秀有關(guān)系”．

（Ⅱ）由已知得，隨機抽取1名學(xué)生，其語文、外語兩科成績至少有一科優(yōu)秀的概率是，所以，，．

的分布列為

	0	1	2	3

故．