Question

(本小題滿分12分）等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，前項(xiàng)和為，等比數(shù)列中，，，是公比為64的等比數(shù)列．
(Ⅰ)求與；   
(Ⅱ)證明：.

Answer 1

(Ⅰ) ，；(Ⅱ)詳見解析.

試題分析：(Ⅰ)先用等差數(shù)列等比數(shù)列的通項(xiàng)公式將已知表達(dá)式展開，解方程組，得到和，再寫出通項(xiàng)公式；(Ⅱ)先用等差數(shù)列的求和公式求出，然后用裂項(xiàng)相消法求，再用放縮法比較大小.
試題解析：(Ⅰ)設(shè)的公差為，為正數(shù)，的公比為，則
，.                  2分
依題意有，
由知為正有理數(shù)，              4分
又由知，為6的因數(shù)1，2，3，6之一，解之得，.
故，.                  6分
(Ⅱ)證明：由(Ⅰ)知，              7分


.                 12分