【題目】已知數(shù)列
的前
項和
，數(shù)列
的前項和
，
，則正整數(shù)的最大值為_________.
【答案】3
【解析】
運用數(shù)列的遞推式，結(jié)合等比數(shù)列的定義、通項公式可得an，Sn，再由數(shù)列的分組求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，以及數(shù)列的單調(diào)性，解不等式可得所求最大值．
Sn＝2
﹣1，可得
＝S1＝2﹣1，解得＝1；
n≥2時，＝Sn﹣Sn﹣1＝2﹣1﹣2
+1，
則＝2，可得
為首項為1，公比為2的等比數(shù)列，
可得＝2n﹣1，Sn＝2n﹣1，
Sn
1＝2n﹣1+（
）n﹣1+1＝2n+（）n﹣1，
Tn＝（2+4+…+2n）+（1
（）n﹣1）
2n+1﹣（）n﹣1，
可得Tn是一個增函數(shù)（增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù)），隨著n的增大而增大，T3
，
由
，可得n≤3，即n的最大值為3．
故答案為：3．
陽光同學一線名師全優(yōu)好卷系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某市一次全市高中男生身高統(tǒng)計調(diào)查數(shù)據(jù)顯示：全市100000名男生的身高服從正態(tài)分布N(168,16)．現(xiàn)從某學校高三年級男生中隨機抽取50名測量身高，測量發(fā)現(xiàn)被測學生身高全部介于160 cm和184 cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成6組：第1組[160,164)，第2組[164,168)，…，第6組[180,184]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
(1)由頻率分布直方圖估計該校高三年級男生平均身高狀況；
(2)求這50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人數(shù)；
(3)在這50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人中任意抽取2人，將該2人中身高排名(從高到低)在全市前130名的人數(shù)記為ξ，求ξ的數(shù)學期望．
參考數(shù)據(jù)：若ξ～N(μ，σ2)，則P(μ－σ<ξ≤μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ<ξ≤μ＋2σ)＝0.9544，P(μ－3σ<ξ≤μ＋3σ)＝0.9974.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在梯形
中(圖1)，
，
，
，過
、
分別作
的垂線，垂足分別為
、
，且
，將梯形沿
、
同側(cè)折起，使得
，且
，得空間幾何體
(圖2).直線
與平面
所成角的正切值是
.
（1）求證：
平面
；
（2）求多面體的體積.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某校學生社團組織活動豐富，學生會為了解同學對社團活動的滿意程度，隨機選取了100位同學進行問卷調(diào)查，并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值（百分制）按照[40，50），[50，60），[60，70），…，[90，100]分成6組，制成如圖所示頻率分布直方圖．
（1）求圖中x的值；
（2）求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
（3）現(xiàn)從被調(diào)查的問卷滿意度評分值在[60，80）的學生中按分層抽樣的方法抽取5人進行座談了解，再從這5人中隨機抽取2人作主題發(fā)言，求抽取的2人恰在同一組的概率．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】假設(shè)A型進口車關(guān)稅稅率在2002年是100%，在2007年是25%，2002年A型進口車每輛價格為64萬元（其中含32萬元關(guān)稅稅款）
（1）已知與A型車性能相近的B型國產(chǎn)車，2002年每輛價格為46萬元，若A型車的價格只受關(guān)稅降低的影響，為了保證2007年B型車的價格不高于A型車價格的90%，B型車價格要逐年減低，問平均每年至少下降多少萬元？
（2）某人在2002年將33萬元存入銀行，假設(shè)銀行扣利息稅后的年利率為1.8%（5年內(nèi)不變），且每年按復利計算（上一年的利息計入第二年的本金），那么5年到期時這筆錢連本帶息是否一定夠買按（1）中所述降價后的B型車一輛？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某公司研發(fā)了兩種具有自主知識產(chǎn)權(quán)的操作系統(tǒng)，分別命名為“天下”、“東方”.這兩套操作系統(tǒng)均適用于手機、電腦、車聯(lián)網(wǎng)、物聯(lián)網(wǎng)等，且較國際同類操作系統(tǒng)更加流暢.
（1）為了解喜歡“天下”系統(tǒng)是否與性別有關(guān)，隨機調(diào)查了
名男用戶和名女用戶，每位用戶對“天下”系統(tǒng)給出喜歡或不喜歡的評價，得到下面列聯(lián)表：
請問：能否有
的把握認為男、女用戶對“天下”系統(tǒng)的喜歡有差異？
附：
.
（2）該公司選定
萬名用戶對“天下”和“東方”操作系統(tǒng)（以下簡稱“天下”、“東方”）進行測試，每個用戶只能從“天下”或“東方”中選擇一個使用，每經(jīng)過一個月后就給用戶一次重新選擇“天下”或“東方”的機會.這個月選擇“天下”的用戶在下個月選擇“天下”的概率均為
，選擇“東方”的概率均為
，
；這個月選擇“東方”的用戶在下個月選擇“天下”的概率均為
，選擇“東方”的概率均為
，
.記
表示第
個月用戶選擇“天下”的概率，已知
，
，
，
，
.
（ⅰ）求
的值；
（ⅱ）證明：數(shù)列
（）為等比數(shù)列；
（ⅲ）預測選擇“天下”操作系統(tǒng)的用戶數(shù)量不超過多少萬人.（精確到1萬）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)
軸、
軸正方向的單位向量分別為
，坐標平面上的點
滿足條件：
，
.
（1）若數(shù)列
的前
項和為
，且
，求數(shù)列的通項公式.
（2）求向量
的坐標，若
的面積
構(gòu)成數(shù)列
，寫出數(shù)列的通項公式.
（3）若
，指出為何值時，
取得最大值，并說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】定義：若兩個橢圓的離心率相等，則稱兩個橢圓是“相似”的．如圖，橢圓
與橢圓
是相似的兩個橢圓，并且相交于上下兩個頂點，橢圓
的長軸長是4，橢圓
長軸長是2，點
，
分別是橢圓的左焦點與右焦點.
（1）求橢圓，的方程；
（2）過的直線交橢圓于點
，
，求
面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
分別是雙曲線E： 
的左、右焦點，P是雙曲線上一點， 
到左頂點的距離等于它到漸近線距離的2倍，（1）求雙曲線的漸近線方程；（2）當
時， 
的面積為
，求此雙曲線的方程。
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