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          已知x，y，z∈R+且x+y+z=1，求證：
          		x
          +
          		y
          +
          		z
          ≤
          		3
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用分析法，將欲證不等式兩邊平方，利用條件，結(jié)合基本不等式，即可證得結(jié)論．
          解答：證明：欲證
          		x
          +
          		y
          +
          		z
          ≤
          		3

          只需證x+y+z+2
          		xy
          +2
          		xz
          +2
          		yz
          ≤3
          ∵x+y+z=1
          ∴只需證
          		xy
          +
          		xz
          +
          		yz
          ≤1
          ∵
          		xy
          ≤
          x+y
          2
          ，
          		xz
          ≤
          x+z
          2
          ，
          		yz
          ≤
          y+z
          2

          累加可得
          		xy
          +
          		yz
          +
          		xz
          ≤1
          故得證．
          點(diǎn)評：本題考查不等式的證明，考查分析法的運(yùn)用，考查基本不等式，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          11、已知x，y，z∈R，x2+y2+z2=1，則x+2y+2z的最大值為
          3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知x，y，z∈R，有下列不等式：
          （1）x2+y2+z2+3≥2（x+y+z）；（2）
          x+y
          2
          ≥
          		xy
          ；（3）|x+y|≤|x-2|+|y+2|；（4）x2+y2+z2≥xy+yz+zx．
          其中一定成立的不等式的序號是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          [選做題]在下面A，B，C，D四個(gè)小題中只能選做兩題，每小題10分，共20分．
          A．選修4-1：幾何證明選講
          如圖，⊙O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長BC到點(diǎn)D，使CD=AC，連接AD交⊙O于點(diǎn)E，連接BE與AC交于點(diǎn)F，判斷BE是否平分∠ABC，并說明理由．
          B．選修4-2：短陣與變換
          已知矩陣M=
          1
          2
          		0
          02
          ，矩陣M對應(yīng)的變換把曲線y=sinx變?yōu)榍�C，求C的方程．
          C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4sin(θ+
          π
          4
          )          ，求曲線C的普通方程．
          D．選修4-5：不等式選講
          已知x，y，z∈R，且x+y+z=3，求x2+y2+z2的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•東城區(qū)一模）已知x，y，z∈R，若-1，x，y，z，-3成等差數(shù)列，則x+y+z的值為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知x，y，z∈R，且x+y+z=1，x2+y2+z2=
          1
          2
          ，證明：x，y，z∈[0，
          2
          3
          ]．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案