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        1. 已知x,y,z∈R,有下列不等式:
          (1)x2+y2+z2+3≥2(x+y+z);(2)
          x+y
          2
          xy
          ;(3)|x+y|≤|x-2|+|y+2|;(4)x2+y2+z2≥xy+yz+zx.
          其中一定成立的不等式的序號是
           
          分析:由x2+y2+z2+3-2(x+y+z)=(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2≥0 知(1)成立,通過舉反例可得(2)不成立,由|x-2|+|y+2|≥|(x-2 )+(y+2)|=|x+y|,可知(3)成立,由x2+y2+z2-(xy+yz+zx)=
          (x-y)2+(y-z)2 +(x-z)2
          2
          ≥0  可得(3)成立.
          解答:解:∵x2+y2+z2+3-2(x+y+z)=(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2≥0,故有x2+y2+z2+3≥2(x+y+z),故(1)成立.
          當(dāng)x,y中,一個為正數(shù),而另一個為負(fù)數(shù)時,(2)不成立.
          由不等式的性質(zhì)得|x-2|+|y+2|≥|(x-2 )+(y+2)|=|x+y|,故(3)成立.
          x2+y2+z2-(xy+yz+zx)=
          (x-y)2+(y-z)2 +(x-z)2
          2
          ≥0,故(4)成立.
          綜上,(1) (3) (4) 正確,
          故答案為  (1) (3) (4).
          點(diǎn)評:本題考查平均值不等式的性質(zhì),以及絕對值不等式的性質(zhì)得應(yīng)用.
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          已知矩陣M=
          1
          2
          0
          02
          ,矩陣M對應(yīng)的變換把曲線y=sinx變?yōu)榍C,求C的方程.
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          已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4sin(θ+
          π
          4
          )
          ,求曲線C的普通方程.
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          1
          2
          ,證明:x,y,z∈[0,
          2
          3
          ].

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