【題目】某班主任對全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和參加社團(tuán)活動情況進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示
參加社團(tuán)活動 | 不參加社團(tuán)活動 | 合計 | |
學(xué)習(xí)積極性高 | 17 | 8 | 25 |
學(xué)習(xí)積極性一般 | 5 | 20 | 25 |
合計 | 22 | 28 | 50 |
（Ⅰ）如果隨機(jī)從該班抽查一名學(xué)生，抽到參加社團(tuán)活動的學(xué)生的概率是多少？抽到不參加社團(tuán)活動且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？
（Ⅱ）試運用獨立性檢驗的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與參加社團(tuán)活動情況是否有關(guān)系？并說明理由．
x2=
．
P（x2≥k） | 0.05 | 0.01 | 0.001 |
K | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【答案】解：（Ⅰ）積極參加社團(tuán)活動的學(xué)生有22人，總?cè)藬?shù)為50人，
所以隨機(jī)從該班抽查一名學(xué)生，抽到參加社團(tuán)活動的學(xué)生的概率是
=
；
抽到不參加社團(tuán)活動且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生為20人，
所以其概率為
=
；
（Ⅱ）x2=
≈11.7
∵x2＞10.828，
∴有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與參加社團(tuán)活動情況有關(guān)系．
【解析】（Ⅰ）求出積極參加社團(tuán)活動的學(xué)生有22人，總?cè)藬?shù)為50人，得到概率，不參加社團(tuán)活動且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生為20人，得到概率．
（Ⅱ）根據(jù)條件中所給的數(shù)據(jù)，代入求這組數(shù)據(jù)的觀測值的公式，求出觀測值，把觀測值同臨界值進(jìn)行比較，得到有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與參加社團(tuán)活動情況有關(guān)系。
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知定義域為R的偶函數(shù)f（x）滿足對任意的x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且當(dāng)x∈[2，3]時，f（x）=﹣（x﹣2）2+1．若函數(shù)y=f（x）﹣a（x﹣
）在（0，+∞）上恰有三個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（
， 3）
B.（ ， 
）
C.（3，12）
D.（ ， 12）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對于任意實數(shù)a，b，定義max{a，b}=
， 已知在[﹣2，2]上的偶函數(shù)f（x）滿足當(dāng)0≤x≤2時，f（x）=max{2x﹣1，2﹣x}若方程f（x）﹣mx+1=0恰有兩個根，則m的取值范圍是（ ）
A.[﹣2，﹣eln2）∪（eln2，2]
B.[﹣eln2，0）∪（0，eln2]
C.[﹣2，0）∪（0，2]
D.[﹣e，﹣2）∪（2，e]
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分14分）已知過原點的動直線
與圓
相交于不同的兩點
，
．
（1）求圓
的圓心坐標(biāo)；
（2）求線段
的中點
的軌跡
的方程；
（3）是否存在實數(shù)
，使得直線
與曲線只有一個交點？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=alnx（a＞0），e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）若過點A（2，f（2））的切線斜率為2，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）當(dāng)x＞0時，求證：f（x）≥a（1﹣
）；
（Ⅲ）在區(qū)間（1，e）上
＞1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的離心率為
，以
的四個頂點為頂點的四邊形的面積為
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設(shè)
，
分別為橢圓
的左、右頂點，
是直線
上不同于點
的任意一點，若直線
，
分別與橢圓相交于異于
，
的點
、
，試探究，點
是否在以
為直徑的圓內(nèi)？證明你的結(jié)論．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系
中，點
，直線
，設(shè)圓
的半徑為1， 圓心在
上.
（1）若圓心也在直線
上，過點
作圓的切線，求切線方程；
（2）若圓上存在點
，使
，求圓心的橫坐標(biāo)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足cos2A﹣cos2B=2cos（ 
﹣A）cos（ +A）．
（1）求角B的值；
（2）若b= 
且b≤a，求2a﹣c的取值范圍．
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