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          設(shè)函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a、b、c、d∈R)滿足：都有f(x)＋f(－x)＝0，且x＝1時(shí)，f(x)取極小值
          

          (1)f(x)的解析式；
          

          (2)當(dāng)x∈[－1，1]時(shí)，證明：函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)處的切線不可能互相垂直；
          

          (3)設(shè)F(x)＝xf(x)，證明：時(shí)，
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　(1)因?yàn)椋?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/1232/0021/9cb09dd0cab29adb945454def643e1f1/C/Image119.gif" width=153 height=21>成立，所以：，
          

          　　由：，得，
          

          　　由：，得
          

          　　解之得：從而，函數(shù)解析式為：…………4分
          

          　　(2)由于，，設(shè)：任意兩數(shù)是函數(shù)圖像上兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則這兩點(diǎn)的切線的斜率分別是：
          

          　　又因?yàn)椋?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/1232/0021/9cb09dd0cab29adb945454def643e1f1/C/Image131.gif" width=148 height=22>，所以，，得：知：
          

          　　故，當(dāng)是函數(shù)圖像上任意兩點(diǎn)的切線不可能垂直…………9分
          

          　　(3)當(dāng)：時(shí)，且此時(shí)
          

          　　
          

          　　當(dāng)且僅當(dāng)：即，取等號(hào)，故：…………14分
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試全國(guó)卷數(shù)學(xué)理科
				題型：044
			
          

						
          

          設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋cosx，x∈[0，π]．
          

          (1)討論f(x)的單調(diào)性；
          

          (2)設(shè)f(x)≤1＋sinx，求a的取值范圍．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：浙江省杭州十四中2012屆高三3月月考數(shù)學(xué)文科試題
				題型：044
			
          

						
          

          設(shè)函數(shù)f(x)＝ax－lnx－3(a∈R)，g(x)＝．
          

          (Ⅰ)若函數(shù) g(x)的圖象在點(diǎn)(0，0)處的切線也恰為f(x)圖象的一條切線，求實(shí)數(shù)a的值；
          

          (Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)a，對(duì)任意的x∈(0，e]，都有唯一的x0∈[e－4，e]，使得f(x0)＝g(x)成立．若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．注：e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)集合與簡(jiǎn)易邏輯專項(xiàng)訓(xùn)練（河北）
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋2，
          不等式|f(x)|<6的解集為(－1,2)，
          試求不等式≤1的解集．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011-2012學(xué)年浙江省高三3月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)函數(shù) f (x)＝ax－lnx－3（a∈R），g(x)＝xe1－x．
          


                    （Ⅰ）若函數(shù) g(x) 的圖象在點(diǎn) (0,0) 處的切線也恰為 f (x) 圖象的一條切線，求實(shí)數(shù)    a的值；
          


                    （Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a，對(duì)任意的 x∈(0,e]，都有唯一的
x0∈[e－4,e]，使得
f (x0)＝g(x) 成立．若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          


           
          


          注：e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011-2012學(xué)年山東省高三單元測(cè)試文科數(shù)學(xué)試卷
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋ (a，b∈Z)，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線方
          


           
          


          程為y＝3.
          


          (1)求f(x)的解析式；
          


          (2)證明：曲線y＝f(x)上任一點(diǎn)的切線與直線x＝1和直線y＝x所圍三角形的面積為定值，
          


          并求出此定值．
          


           
          

			
          

			
          
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