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        1. 【題目】已知無(wú)窮等比數(shù)列的首項(xiàng)、公比均為.

          1)試求無(wú)窮等比子數(shù)列各項(xiàng)的和;

          2)是否存在數(shù)列的一個(gè)無(wú)窮等比子數(shù)列,使得它各項(xiàng)的和為?若存在,求出所有滿足條件的子數(shù)列的通項(xiàng)公式;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

          【答案】1;(2)存在,.

          【解析】

          1)由題意結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得,再利用無(wú)窮等比數(shù)列的各項(xiàng)和公式即可得解;

          2)設(shè)此子數(shù)列的首項(xiàng)為,公比為q,由題意結(jié)合無(wú)窮等比數(shù)列的各項(xiàng)和公式可得,求得后,根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得解.

          1)由已知條件得

          ,

          數(shù)列是首項(xiàng),公比為的等比數(shù)列,

          則無(wú)窮等比子數(shù)列各項(xiàng)的和為;

          2)設(shè)此子數(shù)列的首項(xiàng)為,公比為q,由已知條件,得,

          ,

          由此子數(shù)列的各項(xiàng)的和可得,

          ,則,

          所以,滿足條件的無(wú)窮等比子數(shù)列存在且唯一,它的首項(xiàng)、公比均為,

          其通項(xiàng)公式為.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          求證:平面BCED;

          的中點(diǎn)為M,求二面角的余弦值.

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          C.存在實(shí)數(shù),使數(shù)列為常數(shù)數(shù)列

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