Question

已知圓C₁：與圓C₂：相交于A、B兩點(diǎn)，

(1)求公共弦AB所在的直線方程；

(2)求圓心在直線上，且經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的圓的方程．

 

Answer 1

【答案】

(1) x－2y＋4＝0.(2)⊙M：(x＋3)²＋(y－3)²＝10.

【解析】(1)兩圓方程作差，可得兩相交圓公共弦所在的直線方程.

（2）在（1）的基礎(chǔ)上，求出AB的垂直平分線方程再與直線y=-x聯(lián)立可得交點(diǎn)坐標(biāo)即圓心M的坐標(biāo)，然后再由圓C₁和圓C₂的方程聯(lián)立可解出A，B的坐標(biāo)，從而可求出半徑|MA|的值，進(jìn)而寫(xiě)出圓M的方程.

(1)    ⇒x－2y＋4＝0.

(2)由(1)得x＝2y－4，代入x²＋y²＋2x＋2y－8＝0中得：y²－2y＝0.

∴或，即A(－4,0)，B(0,2)，

又圓心在直線y＝－x上，設(shè)圓心為M(x，－x)，則|MA|＝|MB|，解得M(－3,3)，∴⊙M：(x＋3)²＋(y－3)²＝10.