Question

（理科做）函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足：對一切x∈R，f(x)＞0，f(x+1)=

7-f2(x)

，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f(x)=

x+2，(0≤x＜ 1 2 ) 2  ，( 1 2 ≤x≤1)

，則f(2011-

2

)=

3

．

Answer 1

分析：根據(jù)對一切x∈R，f(x)＞0，f(x+1)=

7-f2(x)

，可得函數(shù)的周期為2，利用函數(shù)的解析式，即可得到結(jié)論、

解答：解：∵對一切x∈R，f(x)＞0，f(x+1)=

7-f2(x)

，
∴f²（x+1）+f²（x）=7，
∴f²（x+2）+f²（x+1）=7
兩式相減得：f²（x+2）=f²（x），即f（x+2）=f（x）
∴函數(shù)的周期為2
∴f(2011-

2

)=f(3-

2

)=f(2-

2

+1)=

7-4

=

3

故答案為：

3

點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)的值，以及函數(shù)的周期性，同時(shí)考查轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題．