Question

【題目】下列四個命題：
①定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（﹣2）=f（2），則f（x）不是奇函數(shù)
②定義在R上的函數(shù)f（x）恒滿足f（﹣x）=|f（x）|，則f（x）一定是偶函數(shù)
③一個函數(shù)的解析式為y=x2 ， 它的值域為{0，1，4}，這樣的不同函數(shù)共有9個
④設函數(shù)f（x）=lnx，則對于定義域中的任意x1 ， x2（x1≠x2），恒有 ，
其中為真命題的序號有（填上所有真命題的序號）．

Answer 1

【答案】②③④
【解析】解：對于①，定義在R上的函數(shù)f（x）可以滿足f（﹣2）=f（2）=0，故錯；
對于②，由f（﹣x）=|f（x）|≥0得f（﹣x）≥0對于任意x成立，則x取﹣x也成立即f（x）≥0，則f（﹣x）=f（x），∴f（x）一定是偶函數(shù)，該命題是真命題滿足偶函數(shù)的定義，故正確；
對于③，一個函數(shù)的解析式為y=x2 ， 它的值域為{0，1，4}，則x必有0，±1至少有一個，±2至少有一個，這樣的不同函數(shù)共有9個，故正確；
對于④，函數(shù)f（x）=lnx是定義域內(nèi)的增函數(shù)，根據(jù)增函數(shù)定義，則對于定義域中的任意x1 ， x2（x1≠x2），恒有 ，故正確
所以答案是：②③④
【考點精析】通過靈活運用命題的真假判斷與應用，掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系即可以解答此題．