Question

【題目】設函數(shù).

（1）若不等式對任意的，都成立，求實數(shù)m的取值范圍；

（2）關于x的方程在上有且只有一個解，求實數(shù)k的取值范圍.

參考數(shù)據(jù)：.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

由題意，將轉(zhuǎn)化為，進而轉(zhuǎn)化為，求出單調(diào)性得出最值即可求出m取值取值范圍；
將方程在上有且只有一個解，轉(zhuǎn)化為，
令，研究其單調(diào)性和最值即可得到實數(shù)k的取值范圍．

（1）由題，即對任意的都成立，

令，則為關于k的一次函數(shù)，.

因為，

令，，因為，

，則在上單調(diào)遞增，

，

所以，即m的取值范圍是.

（2）方程在上有且只有一個解，

即關于x的方程在上有且只有一個解.

整理方程得，

令，

令，則

于是，在上單調(diào)遞增.

因為，所以當時，，從而，單調(diào)遞減；

當時，，從而，單調(diào)遞增.

，

因為，所以，

所以實數(shù)k的取值范圍是.