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          給定整數(shù)n≥2，設(shè)M0（x0，y0）是拋物線y2=nx-1與直線y=x的一個(gè)交點(diǎn)．試證明對(duì)任意正整數(shù)m，必存在整數(shù)k≥2，使（
          xm0
          ，ym0
          ）為拋物線y2=kx-1與直線y=x的一個(gè)交點(diǎn)．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：y2=nx-1與y=x聯(lián)立，可得x2-nx+1=0，∴x=
          n±
          		n2-4
          2

          ∴x0=y0=
          n±
          		n2-4
          2
          ．
          ∴x0+
          1
          x0
          =n≥2．…（5分）
          若（
          xm0
          ，
          ym0
          ）為拋物線y2=kx-1與直線y=x的一個(gè)交點(diǎn)，則k=
          xm0
          +
          1
          xm0
          ．…（10分）
          記km=
          xm0
          +
          1
          xm0
          ，由于k1=n是整數(shù)，k2=
          x20
          +
          1
          x20
          =（x0+
          1
          x0
          ）2-2=n2-2也是整數(shù)，
          且km+1=km（x0+
          1
          x0
          ）-km-1=nkm-km-1，（m≥2）①
          所以對(duì)于一切正整數(shù)m，km=
          xm0
          +
          1
          xm0
          是正整數(shù)，且km≥2現(xiàn)在對(duì)于任意正整數(shù)m，
          取k=
          xm0
          +
          1
          xm0
          ，滿足k≥2，且使得y2=kx-1與y=x的交點(diǎn)為（
          xm0
          ，
          ym0
          ）．…（12分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2010•江蘇模擬）f（x）是定義在D上的函數(shù)，若對(duì)任何實(shí)數(shù)α∈（0，1）以及D中的任意兩數(shù)x1，x2，恒有f（αx1+（1-α）x2）≤αf（x1）+（1-α）f（x2），則稱f（x）為定義在D上的C函數(shù)．
          （Ⅰ）試判斷函數(shù)f1（x）=x2，f2(x)=
          1x
          (x＜0)          中哪些是各自定義域上的C函數(shù)，并說(shuō)明理由；
          （Ⅱ）已知f（x）是R上的C函數(shù)，m是給定的正整數(shù)，設(shè)an=f（n），n=0，1，2，…，m，且a0=0，am=2m，記Sf=a1+a2+…+am．對(duì)于滿足條件的任意函數(shù)f（x），試求Sf的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          給定整數(shù)n≥2，設(shè)M0（x0，y0）是拋物線y2=nx-1與直線y=x的一個(gè)交點(diǎn)．試證明對(duì)任意正整數(shù)m，必存在整數(shù)k≥2，使（
          x
          m
          0
          ，y
          m
          0
          ）為拋物線y2=kx-1與直線y=x的一個(gè)交點(diǎn)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          給定整數(shù)n≥2，設(shè)M0（x0，y0）是拋物線y2=nx-1與直線y=x的一個(gè)交點(diǎn)．試證明對(duì)任意正整數(shù)m，必存在整數(shù)k≥2，使（數(shù)學(xué)公式）為拋物線y2=kx-1與直線y=x的一個(gè)交點(diǎn)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2013年全國(guó)高校自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷（四）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          給定整數(shù)n≥2，設(shè)M（x，y）是拋物線y2=nx-1與直線y=x的一個(gè)交點(diǎn)．試證明對(duì)任意正整數(shù)m，必存在整數(shù)k≥2，使（）為拋物線y2=kx-1與直線y=x的一個(gè)交點(diǎn)．
          

			
          

			
          
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