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          已知
          a
          ，
          b
          是非零向量，
          a
          與
          b
          的夾角為θ，當
          a
          +t
          b
          （t∈R）的模取得最小值時．
          （1）求t的值；
          （2）若
          a
          與
          b
          同向共線，求證：
          b
          ⊥(
          a
          +t
          b
          )          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）由兩個向量的夾角，表示出兩個向量的模長然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求取得最小值時的t
          （2）本題要證明兩個向量垂直，可通過向量的數(shù)量積為零來證明，求兩個向量數(shù)量積，根據(jù)上一問做出的結(jié)果，代入數(shù)量積的式子，即可證明
          解答：（1）解：∵|
          a
          +t
          b
          |=
          		(
          a
          +t
          b
          )2

          =
          a
          2          +2t
          a
          •
          b
          +t2
          b
          2

          =
          a
          2          +2t|
          a
          ||
          b
          |cosθ+
          b
          2
          t2
          =
          b
          2          (t+
          |
          a
          |
          |
          b
          |
          cosθ)2+|
          a
          |sin2θ

          根據(jù)二次函數(shù)的知識可得，當t=-
          |
          a
          |
          |
          b
          |
          cosθ          =-
          |
          a
          ||
          b
          |
          |
          b
          |2
          cosθ          =
          a
          •
          b
          |
          b
          |2
          ×（-1）時，|
          a
          +t
          b
          |取得最小值．
          （2）證明：
          b
          •(
          a
          +t
          b
          )          =
          b
          •(
          a
          -
          a
          •
          b
          |
          b
          |2
          •
          b
          )          =
          b
          •
          a
          -
          a
          •
          b
          |
          b
          |2
          •
          b
          2          =
          a
          •
          b
          -
          a
          •
          b
          =0
          ∴
          b
          ⊥(
          a
          +t
          b
          )          ．
          點評：在理解數(shù)量積的運算特點的基礎(chǔ)上，逐步把握數(shù)量積的運算律，引導學生注意數(shù)量積性質(zhì)的相關(guān)問題的特點，以熟練地應(yīng)用數(shù)量積的性質(zhì)．?
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知
          a
          ，
          b
          是非零向量，滿足
          a
          =λ
          b
          ，
          b
          =λ
          a
          （λ∈R），則λ=（　�。�
          
                
          A、-1B、±1C、0D、0
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知
          a
          ，
          b
          是非零向量，且
          a
          ，
          b
          夾角為
          π
          3
          ，則向量
          p
          =
          a
          丨
          a
          丨
          +
          b
          丨
          b
          丨
          的模為
          		3
          		3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知
          a
          ，
          b
          是非零向量，且滿足（
          a
          -2
          b
          ）⊥
          a
          ，（
          b
          -2
          a
          ）⊥
          b
          ，則
          a
          與
          b
          的夾角是 

          60
          60
          °．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知
          a
          ，
          b
          是非零向量，t為實數(shù)，設(shè)
          u
          =
          a
          +
          tb
          ．
          （1）當|
          u
          |取最小值時，求實數(shù)t的值；
          （2）當|
          u
          |取最小值時，求證
          b
          ⊥（
          a
          +
          b
          ）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知
          a
          、
          b
          是非零向量，若|
          a
          -
          b
          |=|
          a
          |-|
          b
          |，則
          a
          ，
          b
          應(yīng)滿足條件 

           
          ．
          

			
          

			
          
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