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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          已知
          a
          ，
          b
          是非零向量，且滿足（
          a
          -2
          b
          ）⊥
          a
          ，（
          b
          -2
          a
          ）⊥
          b
          ，則
          a
          與
          b
          的夾角是 

          60
          60
          °．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由已知中，（
          a
          -2
          b
          ）⊥
          a
          ，（
          b
          -2
          a
          ）⊥
          b
          ，結(jié)合兩個向量垂直則數(shù)量積為0的原則，我們易得（
          a
          -2
          b
          ）•
          a
          =0且（
          b
          -2
          a
          ）•
          b
          =0，進而探究出|
          a
          |、|
          b
          |與
          a
          •
          b
          的關(guān)系，然后代入向量夾角公式即可得到答案．
          解答：解：∵（
          a
          -2
          b
          ）⊥
          a

          ∴（
          a
          -2
          b
          ）•
          a
          =0
          即
          a
          2=2
          a
          •
          b

          即|
          a
          |2=2
          a
          •
          b
          ，|
          a
          |=
          		2
          a
          •
          b

          又∵（
          b
          -2
          a
          ）⊥
          b
          ，
          ∴（
          b
          -2
          a
          ）•
          b
          =0
          即
          b
          2=2
          a
          •
          b

          即|
          b
          |2=2
          a
          •
          b
          ，|
          b
          |=
          		2
          a
          •
          b

          ∴cosθ=
          a
          •
          b
          |
          a
          |•|
          b
          |
          =
          1
          2

          ∴θ=60°
          故答案為：60
          點評：本題考查的知識點是平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角，其中cosθ=
          a
          •
          b
          |
          a
          |•|
          b
          |
          是利用向量求角的唯一公式，要求大家熟練掌握．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知
          a
          ，
          b
          是非零向量，滿足
          a
          =λ
          b
          ，
          b
          =λ
          a
          （λ∈R），則λ=（　�。�
          
                
          A、-1B、±1C、0D、0
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知
          a
          ，
          b
          是非零向量，且
          a
          ，
          b
          夾角為
          π
          3
          ，則向量
          p
          =
          a
          丨
          a
          丨
          +
          b
          丨
          b
          丨
          的模為
          		3
          		3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知
          a
          ，
          b
          是非零向量，t為實數(shù)，設(shè)
          u
          =
          a
          +
          tb
          ．
          （1）當|
          u
          |取最小值時，求實數(shù)t的值；
          （2）當|
          u
          |取最小值時，求證
          b
          ⊥（
          a
          +
          b
          ）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知
          a
          、
          b
          是非零向量，若|
          a
          -
          b
          |=|
          a
          |-|
          b
          |，則
          a
          ，
          b
          應(yīng)滿足條件 

           
          ．
          

			
          

			
          
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