已知函數(shù)
，
是大于零的常數(shù)．
（Ⅰ）當
時,求
的極值；
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間
上為單調遞增，求實數(shù)的取值范圍；
(Ⅲ)證明：曲線
上存在一點
，使得曲線上總有兩點
，且
成立.
（I）極大值
，極小值
.
（Ⅱ）當函數(shù)在區(qū)間
上為單調遞增時，
或
．
（Ⅲ）曲線上存在一點
，使得曲線上總有兩點，且成立 ．
解析試題分析：（I）求極值一般遵循“求導數(shù)、求駐點、討論區(qū)間的導數(shù)值正負、計算極值”.
（Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間上為單調遞增，因此，其導函數(shù)為正數(shù)恒成立，據(jù)此建立的不等式求解.
應注意結合的不同取值情況加以討論.
（Ⅲ）通過確定函數(shù)的極大值、極小值點
,
, 并確定
的中點.
設
是圖象任意一點,由
，可得
，
根據(jù)
，可知點
在曲線上，作出結論.
本題難度較大，關鍵是能否認識到極大值、極小值點,的中點即為所求.
試題解析：（I），
，
當時，
，
令
得
.在
分別單調遞增、單調遞減、單調遞增，
于是，當
時，函數(shù)有極大值，
時，有極小值.
------4分
（Ⅱ）
，若函數(shù)在區(qū)間上為單調遞增，
則
在
上恒成立，
當
，即
時，由
得；
當
，即
時，
，無解；
當
，即
時，由
得．
綜上，當函數(shù)在區(qū)間上為單調遞增時，或． 10分
（Ⅲ）
，，
令
，得
，
在區(qū)間
，
，
上分別單調遞增，單調遞減，單調遞增，
于是當
時，有極大值
；
當
時，有極小值
．
記,, 的中點,
設是圖象任意一點,由，得，
因為
，
由此可知點
學習實踐園地系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
(I)當a=1時,求函數(shù)f(x)的最小值;
(II)當a≤0時,討論函數(shù)f(x)的單調性;
(III)是否存在實數(shù)a,對任意的x1,x2
(0,+∞),且x1≠x2,都有
恒成立.若存在,求出a的取值范圍;若不存在,說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（1）寫出函數(shù)
的單調區(qū)間；
（2）若
在
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）若函數(shù)
在
上值域是
，求實數(shù)的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知
是二次函數(shù)，不等式
的解集是(0,5)，且f(x)在區(qū)間[－1,4]上的最大值是12.
(1)求的解析式；
(2)是否存在自然數(shù)m，使得方程
＝0在區(qū)間(m，m＋1)內有且只有兩個不等的實數(shù)根？若存在，求出所有m的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，（其中常數(shù)
）.
（1）當
時，求
的極大值；
（2）試討論在區(qū)間
上的單調性；
（3）當
時，曲線
上總存在相異兩點
、
，使得曲線在點
、
處的切線互相平行，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設函數(shù)
，
．
（Ⅰ）若
，求
的極小值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的結論下，是否存在實常數(shù)
和
，使得
和
？若存在，求出和的值．若不存在，說明理由．
（Ⅲ）設
有兩個零點
，且
成等差數(shù)列，試探究
值的符號．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，其中
，
．
(Ⅰ)若
的最小值為
，試判斷函數(shù)
的零點個數(shù)，并說明理由；
(Ⅱ)若函數(shù)的極小值大于零，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
某出版社新出版一本高考復習用書，該書的成本為5元/本，經銷過程中每本書需付給代理商m元（1≤m≤3）的勞務費，經出版社研究決定，新書投放市場后定價為
元/本（9≤≤11），預計一年的銷售量為
萬本．
(1)求該出版社一年的利潤
（萬元）與每本書的定價的函數(shù)關系式；
(2)當每本書的定價為多少元時，該出版社一年的利潤最大,并求出的最大值
．
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在點
處的切線方程；
的極值；
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.