Question

13、從0，1，2，3，4，5六個(gè)數(shù)字中每次取3個(gè)不同的數(shù)字，可以組成

52

個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的3位偶數(shù)．

Answer 1

分析：由題意欲組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的3位偶數(shù)則每次取的三個(gè)數(shù)至少有一個(gè)是偶數(shù)，因?yàn)楣灿腥齻�(gè)偶數(shù)，故可按偶數(shù)的個(gè)數(shù)分為三類，有一個(gè)偶數(shù)，有二個(gè)偶數(shù)，有三個(gè)偶數(shù)，分別計(jì)數(shù)最后相加得到個(gè)數(shù)

解答：解：由題意，若取出的三個(gè)數(shù)中僅有一個(gè)偶數(shù)，則此偶數(shù)必在個(gè)位，故所有的三個(gè)數(shù)的個(gè)數(shù)為C₃¹×A₃²=18
若有兩個(gè)偶數(shù)，可分為兩類，其中之一為0時(shí)，若為在個(gè)位，則所組成的三位無(wú)重復(fù)數(shù)字的個(gè)數(shù)是C₂¹×C₃¹×A₂²=12個(gè)，若0不在個(gè)位，則0必在十位，所組成的三位無(wú)重復(fù)數(shù)字的個(gè)數(shù)是C₂¹×C₃¹=6，
若兩個(gè)偶數(shù)都不是0時(shí)，則所組成的三位無(wú)重復(fù)數(shù)字的個(gè)數(shù)是C₃¹×A₂¹×A₂²=12
若有三個(gè)偶數(shù)時(shí)，則先排首位，有A₂¹種排法，十位與個(gè)位的排法有A₂²，故總的排法有2×2=4種
綜上，所組成的三位無(wú)重復(fù)數(shù)字的偶數(shù)的個(gè)數(shù)是18+12+6+12+4=52
故答案為52

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是理解“無(wú)重復(fù)數(shù)字的3位偶數(shù)”，注意到偶數(shù)在個(gè)位這一特征及偶數(shù)0不在首位這一特征，然后進(jìn)行分類計(jì)數(shù)，本題分類較多，易因?yàn)榭紤]不全少計(jì)一類，解題時(shí)要思維要嚴(yán)謹(jǐn)，莫因?yàn)槁┑粢活悓?dǎo)致解題失�。�