Question

從0、1、2、3、4這五個(gè)數(shù)字中任取四個(gè)，可構(gòu)成無重復(fù)數(shù)字且1、2不相鄰的四位數(shù)有（　�。�

A．56個(gè)

B．68個(gè)

C．64個(gè)

D．60個(gè)

Answer 1

分析：求出①由0、1、3、4四個(gè)數(shù)組成的四位數(shù)的個(gè)數(shù)，求出②由0、2、3、4四個(gè)數(shù)組成的四位數(shù)的個(gè)數(shù)，求出③若1和2都取，當(dāng)剩下兩個(gè)數(shù)中有0時(shí)，四位數(shù)的個(gè)數(shù)，求出④若1、2兩個(gè)都取，當(dāng)剩下兩個(gè)數(shù)中沒有0時(shí)，四位數(shù)的個(gè)數(shù)，再把這四個(gè)數(shù)相加，即得所求．

解答：解：①若1和2中只取1，由0、1、3、4四個(gè)數(shù)組成的四位數(shù)有

A

1 3

A

3 3

=18個(gè)，
②若1和2中只取2，由0、2、3、4四個(gè)數(shù)組成的四位數(shù)有

A

1 3

A

3 3

=18個(gè)，
③若1和2都取，當(dāng)剩下兩個(gè)數(shù)中有0時(shí)，
1.2不想鄰，可得三種情況：（　�。�1（　�。�2，或1（　�。�2（　　），或1（　　）（　�。�2，
其中（1、2的位置可換），且0不在開頭．
 共有2×2+2×2×2+2×2×2=20 個(gè)．
④若1、2兩個(gè)都取，當(dāng)剩下兩個(gè)數(shù)中沒有0時(shí)，上面三種情況都可以，共有 3×2×2=12個(gè)數(shù)．
滿足條件的四位數(shù)有 18+18+20+12=68 個(gè)，
故選B．

點(diǎn)評：本題主要考查排列與組合及兩個(gè)基本原理，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．?dāng)?shù)字問題是排列中的一大類問題，條件變換多樣，把排列問題包含在數(shù)字問題中，解題的關(guān)鍵是看清題目的實(shí)質(zhì)，很多題目要分類討論，要做到不重不漏，屬于中檔題．