Question

如果數(shù)據(jù)x₁、x₂、…、x_n 的平均值為

.

x

，方差為S²，則3x₁+5、3x₂+5、…、3x_n+5 的平均值為

3

.

x

+5

，方差為

9S²

．

Answer 1

分析：根據(jù)所給的數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方程寫出表示它們的公式，把要求方差的這組數(shù)據(jù)先求出平均數(shù)，再用方差的公式表示出來，首先合并同類項，再提公因式，同原來的方差的表示式進行比較，得到結(jié)果．

解答：解：∵數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的平均數(shù)是 

.

x

，方差是S²，
∴

x1+x2+…+xn

n

=

.

x

，
∴

3x1+5+3x2+5+…+3xn+5

n

=3

.

x

+5，
∴3x₁+5、3x₂+5、…、3x_n+5的方差是

1

n

[（3x₁+5-3

.

x

+5）²+…+（3x_n+5-3

.

x

+5）²]
=

1

n

[9（x₁-

.

x

）²+…+9（x_n-

.

x

）²]
=9s²，
故答案為：3

.

x

+5，9S²

點評：本題考查平均數(shù)的變化特點和方程的變化特點，是一個統(tǒng)計問題，解題的關(guān)鍵是熟練平均數(shù)和方差的公式，是一個基礎(chǔ)題．