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          甲、乙、丙三人參加某次招聘會，假設(shè)甲能被聘用的概率是，甲、丙兩人同時(shí)不能被聘用的概率是，乙、丙兩人同時(shí)能被聘用的概率為，且三人各自能否被聘用相互獨(dú)立.
          （1）求乙、丙兩人各自被聘用的概率；
          （2）設(shè)為甲、乙、丙三人中能被聘用的人數(shù)與不能被聘用的人數(shù)之差的絕對值，求的分布列與均值（數(shù)學(xué)期望）.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）乙、丙兩人各自被聘用的概率分別為、；（2）詳見解析.

          試題分析：（1）分別設(shè)乙、丙兩人各自被聘用的概率為、，利用事件的獨(dú)立性列出相應(yīng)的方程進(jìn)行求解，從而得出乙、丙兩人各自被聘用的概率；（2）先列舉出隨機(jī)變量的可能取值，并根據(jù)事件的獨(dú)立性求出在相應(yīng)條件的概率，列出分布列并求出隨機(jī)變量的均值（即數(shù)學(xué)期望）.
          試題解析：（1）設(shè)乙、丙兩人各自被聘用的概率分別為、，
          則甲、丙兩人同時(shí)不能被聘用的概率是，解得，
          乙、丙兩人同時(shí)能被聘用的概率為，
          因此乙、丙兩人各自被聘用的概率分別為、；
          （2）的可能取值有、，
          則
          ，
          ，
          因此隨機(jī)變量的分布列如下表所示






          所以隨機(jī)變量的均值（即數(shù)學(xué)期望）.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          某高校在2012年自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組：第1組[75，80)，第2組[80，85)，第3組[85，90)，第4組[90，95)，第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示．

          (1)分別求第3，4，5組的頻率；
          (2)若該校決定在筆試成績較高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，
          (ⅰ)已知學(xué)生甲和學(xué)生乙的成績均在第三組，求學(xué)生甲和學(xué)生乙恰有一人進(jìn)入第二輪面試的概率；
          (ⅱ)學(xué)校決定在這已抽取到的6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受考官L的面試，設(shè)第4組中有名學(xué)生被考官L面試，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          據(jù)IEC（國際電工委員會）調(diào)查顯示，小型風(fēng)力發(fā)電項(xiàng)目投資較少，且開發(fā)前景廣闊，但受風(fēng)力自然資源影響，項(xiàng)目投資存在一定風(fēng)險(xiǎn).根據(jù)測算，風(fēng)能風(fēng)區(qū)分類標(biāo)準(zhǔn)如下：

          假設(shè)投資A項(xiàng)目的資金為（≥0）萬元，投資B項(xiàng)目資金為（≥0）萬元，調(diào)研結(jié)果是：未來一年內(nèi)，位于一類風(fēng)區(qū)的A項(xiàng)目獲利的可能性為，虧損的可能性為；位于二類風(fēng)區(qū)的B項(xiàng)目獲利的可能性為，虧損的可能性是，不賠不賺的可能性是.
          （1）記投資A，B項(xiàng)目的利潤分別為和，試寫出隨機(jī)變量與的分布列和期望，；
          （2）某公司計(jì)劃用不超過萬元的資金投資于A，B項(xiàng)目，且公司要求對A項(xiàng)目的投
          資不得低于B項(xiàng)目,根據(jù)（1）的條件和市場調(diào)研，試估計(jì)一年后兩個(gè)項(xiàng)目的平均利
          潤之和的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)為隨機(jī)變量，從棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的八個(gè)頂點(diǎn)中任取四個(gè)點(diǎn)，當(dāng)四點(diǎn)共面時(shí)，=0，當(dāng)四點(diǎn)不共面時(shí)，的值為四點(diǎn)組成的四面體的體積．
          （1）求概率P（=0）；
          （2）求的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望E ()．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          某網(wǎng)站用“10分制”調(diào)查一社區(qū)人們的幸福度.現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取16名，以下莖葉圖記錄了他們的幸福度分?jǐn)?shù)（以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉）：

          （1）若幸福度不低于9.5分，則稱該人的幸福度為“極幸�！�，求從這16人隨機(jī)選取3人，至多有1人是“極幸福”的概率；
          （2）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個(gè)社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該社區(qū)（人數(shù)很多）任選3人，記表示抽到“極幸�！钡娜藬�(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)袋子中裝有個(gè)紅球，個(gè)黃球，個(gè)藍(lán)球，且規(guī)定：取出一個(gè)紅球得1分，
          取出一個(gè)黃球2分，取出藍(lán)球得3分。
          （1）當(dāng)時(shí)，從該袋子中任�。ㄓ蟹呕兀颐壳蛉〉降臋C(jī)會均等）2個(gè)球，記隨機(jī)變量為取出此2球所得分?jǐn)?shù)之和，．求分布列；
          （2）從該袋子中任�。ㄇ颐壳蛉〉降臋C(jī)會均等）1個(gè)球，記隨機(jī)變量為取出此球所得分?jǐn)?shù)．若，求
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          若隨機(jī)變量ξ的分布列為:P(ξ=m)=,P(ξ=n)=a.若E(ξ)=2,則D(ξ)的最小值等于　　　.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員，甲擊中環(huán)數(shù)X1～B(10，0.9)，乙擊中環(huán)數(shù)X2＝2Y＋1，其中Y～B(5，0.8)，那么下列關(guān)于甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員平均擊中環(huán)數(shù)的說法正確的是(　　)
          A．甲平均擊中的環(huán)數(shù)比乙平均擊中的環(huán)數(shù)多
          B．乙平均擊中的環(huán)數(shù)比甲平均擊中的環(huán)數(shù)多
          C．甲、乙兩人平均擊中的環(huán)數(shù)相等
          D．僅依據(jù)上述數(shù)據(jù)，無法判斷誰擊中的環(huán)數(shù)多
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          某商場共五層，從五層下到四層有3個(gè)出口，從三層下到二層有4個(gè)出口，從二層下到一層有4個(gè)出口，從一層走出商場有6個(gè)出口。安全部門在每層安排了一名警員值班，負(fù)責(zé)該層的安保工作。假設(shè)每名警員到該層各出口處的時(shí)間相等，某罪犯在五樓犯案后，欲逃出商場，各警員同時(shí)接到指令，選擇一個(gè)出口進(jìn)行圍堵。逃犯在每層選擇出口是等可能的。已知他被三樓警員抓獲的概率為。
          （Ⅰ）問四層下到三層有幾個(gè)出口？
          （Ⅱ）天網(wǎng)恢恢，疏而不漏，犯罪嫌疑人最終落入法網(wǎng)。設(shè)抓到逃犯時(shí)，他已下了層樓，寫出的分布列，并求。
          

			
          

			
          
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