Question

某商場(chǎng)共五層，從五層下到四層有3個(gè)出口，從三層下到二層有4個(gè)出口，從二層下到一層有4個(gè)出口，從一層走出商場(chǎng)有6個(gè)出口。安全部門(mén)在每層安排了一名警員值班，負(fù)責(zé)該層的安保工作。假設(shè)每名警員到該層各出口處的時(shí)間相等，某罪犯在五樓犯案后，欲逃出商場(chǎng)，各警員同時(shí)接到指令，選擇一個(gè)出口進(jìn)行圍堵。逃犯在每層選擇出口是等可能的。已知他被三樓警員抓獲的概率為。
（Ⅰ）問(wèn)四層下到三層有幾個(gè)出口？
（Ⅱ）天網(wǎng)恢恢，疏而不漏，犯罪嫌疑人最終落入法網(wǎng)。設(shè)抓到逃犯時(shí)，他已下了層樓，寫(xiě)出的分布列，并求。

Answer 1

（1）
（2）

	0	1	2	3	4	5
p

 

試題分析：解：（1）設(shè)四層下到三層有個(gè)出口，恰好被三樓的警員抓獲，說(shuō)明五層及四層的警員均沒(méi)有與他相遇。
，解得 3分
（2）可能取值為0,1,2,3,4,5




  8分
所以，分布列為

	0	1	2	3	4	5
p

 
10分
  12分
點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是對(duì)于分布列的運(yùn)用，以及獨(dú)立事件概率的乘法公式的運(yùn)用，屬于中檔題。