【題目】已知函數(shù)
，其中
為常數(shù).
若曲線
在
處的切線斜率為-2，求該切線的方程；
求函數(shù)
在
上的最小值.
【答案】
【解析】
（1）先利用
，求出a，進(jìn)而寫出切點坐標(biāo)，寫出的切線方程.
（2）對a分類討論，易判斷當(dāng)
或當(dāng)
時，
在區(qū)間
內(nèi)是單調(diào)的，根據(jù)單調(diào)性直接可得出最小值，
當(dāng)
時，
在區(qū)間
內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間
內(nèi)單調(diào)遞減， 故
，又因為
，
，將兩者比較大小求得結(jié)果．
求導(dǎo)得
，由解得
.
此時
，所以該切線的方程為
，即為所求.
對
，
，所以
在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.
當(dāng)時，
，
在區(qū)間上單調(diào)遞減，故
.
當(dāng)時，
，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故
.
當(dāng)時，因為
，
，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，結(jié)合零點存在定理可知，存在唯一
，使得
，且在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.故的最小值等于和中較小的一個值.
①當(dāng)
時，
，故的最小值為.
②當(dāng)
時，
，故的最小值為.
綜上所述，函數(shù)的最小值.
出彩同步大試卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】國際象棋比賽中.勝局一得1分，平一局得0.5分，負(fù)一局得0分。今有8名選手進(jìn)行單循環(huán)比賽（每兩人均賽一局），賽完后、發(fā)現(xiàn)各選手的得分均不相同，當(dāng)按得分由大到小排列好名次后，第四名選手得4.5分，第二名的得分等于最后四名選手得分總和.問前三名選手各得多少分？說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義在
上的函數(shù)
，若滿足:對任意
，存在常數(shù)
，都有
成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中
稱為函數(shù)的上界
（1）設(shè)
，判斷在
上是否是有界函數(shù)，若是，說明理由，并寫出所有上界的值的集合；若不是，也請說明理由.
（2）若函數(shù)
在
上是以
為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】給出下列命題：
①命題“若
，則
”的否命題為“若，則
”；
②“
”是“
”的必要不充分條件；
③
命題“，使得
”的否定是：“
，均有
”；
④命題“若
，則
”的逆否命題為真命題
其中所有正確命題的序號是________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）過點
（e是自然對數(shù)的底數(shù)）作函數(shù)
圖象的切線l，求直線l的方程；
（2）求函數(shù)在區(qū)間
（
）上的最大值；
（3）若
，且
對任意
恒成立，求k的最大值.（參考數(shù)據(jù)：
，
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某學(xué)校初中部共120名教師，高中部共180名教師，其性別比例如圖所示，已知按分層抽樣方法得到的工會代表中，高中部女教師有6人，則工會代表中男教師的總?cè)藬?shù)為________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列說法中，正確的是（ ）
A. 命題“若
，則
”的逆命題是真命題
B. 命題“存在
”的否定是：“任意
”
C. 命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題
D. 已知
，則“
”是“
”的充分不必要條件
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】動點
從坐標(biāo)原點
出發(fā)沿著拋物線
移動到點
，則在移動過程中當(dāng)
為最大時，
點的橫坐標(biāo)
________.
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