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        1. 【題目】在數(shù)列{an}中,a1,其前n項和為Sn,且Snan+1 (n∈N*).

          (1)求an,Sn;

          (2)設bn=log2(2Sn+1)-2,數(shù)列{cn}滿足cn·bn+3·bn+4=1+(n+1)(n+2)·2bn,數(shù)列{cn}的前n項和為Tn,求使4Tn>2n+1成立的最小正整數(shù)n的值.

          【答案】(1) ;(2)2015.

          【解析】試題分析:

          (1)由題意結合通徑公式與前n項和之間的關系可得數(shù)列的通項公式為利用Snan1有:

          (2)結合(1)中的結論有: ,據(jù)此分組求和結合裂項求和可得,據(jù)此可得關于的不等式: ,求解不等式可得滿足題意的最小正整數(shù)n的值為2 015.

          試題解析:

          (1)Snan1,得Sn1an(n≥2)

          兩式作差得anan1an,即2anan1(n≥2),2(n≥2),

          a1S1a2,得a21,2,

          ∴數(shù)列{an}是首項為,公比為2的等比數(shù)列.

          an·2n12n2,Snan12n1.

          (2)bnlog2(2Sn1)2log22n2n2,

          cn·bn3·bn41(n1)(n2)·2bn,

          cn(n1)(n2)1(n1)(n2)·2n2

          cn2n2

          2n2

          Tn()()()

          (21202n2)

          2n1

          2n1.

          4Tn>2n1

          4(2n1)>2n1.

          <,n>2 014.

          ∴使4Tn>2n1成立的最小正整數(shù)n的值為2 015.

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