Question

已知函數(shù)，其圖像在點(diǎn)處的切線為．

    （1）求、直線及兩坐標(biāo)軸圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積；

    （2）求、直線及軸圍成圖形的面積．

 

Answer 1

【答案】

（1）    （2）  

【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運(yùn)用，以及運(yùn)用定積分的概念，求解曲邊梯形的面積和幾何體的體積的綜合運(yùn)用。

（1）由于第一問(wèn)中根據(jù)已知的曲線和直線以及坐標(biāo)軸表示出幾何體的體積，然后借助于定積分求解。

（2）根據(jù)已知條件先求解曲線在x=2處的導(dǎo)數(shù)值，然后得到切線方程，然后借助于定積分表示曲邊梯形的面積，得到結(jié)論

解：（1）        （6分）

（2）直線的斜率，則直線方程為：            （8分）