Question

【題目】甲、乙兩位射擊運動員，在某天訓練中已各射擊10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：
甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4
乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
（Ⅰ）通過計算估計，甲、乙二人的射擊成績誰更穩(wěn)；
（Ⅱ）若規(guī)定命中8環(huán)及以上環(huán)數(shù)為優(yōu)秀，以頻率作為概率，請依據(jù)上述數(shù)據(jù)估計，求甲在第11至
第13次射擊中獲得獲得優(yōu)秀的次數(shù)ξ的分布列和期望．

Answer 1

【答案】解：（I）：∵x甲= （7+8+…+4）=7，x乙= （9+5+…+7）=7．
∴s甲2= [（7﹣7）2+…+（4﹣7）2]=4，
s乙2= [（9﹣7）2+…+（7﹣7）2]=1.2．
∴甲乙射擊的平均成績一樣，乙比甲的射擊成績穩(wěn)定．
（II）甲運動員命中8環(huán)及以上環(huán)數(shù)的概率P= ，
則甲在第11至第13次射擊中獲得獲得優(yōu)秀的次數(shù)ξ取值為0，1，2，3．則P（ξ=k）= ，
P（ξ=0）= ，P（ξ=1）= ，P（ξ=2）= ，P（ξ=3）= ，∴Eξ=3× =1.2
【解析】（I）利用平均數(shù)與方差計算公式可得s甲2 ， s乙2 ． 即可比較出．（II）甲運動員命中8環(huán)及以上環(huán)數(shù)的概率P= ，則甲在第11至第13次射擊中獲得獲得優(yōu)秀的次數(shù)ξ取值為0，1，2，3．可得P（ξ=k）= ．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解離散型隨機變量及其分布列的相關知識，掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列．