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        1. (10分)已知橢圓,其相應(yīng)于焦點(diǎn)的準(zhǔn)線方

           

          程是;

          (1)求橢圓的方程;

          (2)已知過(guò)點(diǎn)傾斜角為的直線交橢圓兩點(diǎn),求弦的長(zhǎng)度。

          (3)過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于點(diǎn),求

          的最小值

           

           

          【答案】

          (1)解 橢圓方程是;

          (2)當(dāng)時(shí),記,則的方程

          聯(lián)立消去,

          設(shè),

          ,把代入上式,化簡(jiǎn)得

          當(dāng)時(shí),仍然滿足。

          (3)設(shè)的傾斜角是,由,由(2)知

          ;+=

          ,當(dāng)時(shí),取得最小值。

           

          【解析】略

           

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          (3)過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于點(diǎn),求
          的最小值

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          已知橢圓,其相應(yīng)于焦點(diǎn)F(2,0)的準(zhǔn)線方程為x=4.

          (Ⅰ)求橢圓C的方程;

          (Ⅱ)已知過(guò)點(diǎn)F1(-2,0)傾斜角為的直線交橢圓CAB兩點(diǎn).

          求證:

          (Ⅲ)過(guò)點(diǎn)F1(-2,0)作兩條互相垂直的直線分別交橢圓C于點(diǎn)A、BD、E,求的最小值.

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          已知橢圓,其相應(yīng)于焦點(diǎn)F(2,0)的準(zhǔn)線方程為x=4.
          (Ⅰ)求橢圓C的方程;
          (Ⅱ)已知過(guò)點(diǎn)F1(-2,0)傾斜角為θ的直線交橢圓C于A,B兩點(diǎn).
          求證:;
          (Ⅲ)過(guò)點(diǎn)F1(-2,0)作兩條互相垂直的直線分別交橢圓C于點(diǎn)A、B和D、E,求|AB|+|DE|的最小值.

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          已知橢圓,其相應(yīng)于焦點(diǎn)F(2,0)的準(zhǔn)線方程為x=4.
          (Ⅰ)求橢圓C的方程;
          (Ⅱ)已知過(guò)點(diǎn)F1(-2,0)傾斜角為θ的直線交橢圓C于A,B兩點(diǎn).
          求證:;
          (Ⅲ)過(guò)點(diǎn)F1(-2,0)作兩條互相垂直的直線分別交橢圓C于點(diǎn)A、B和D、E,求|AB|+|DE|的最小值.

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