【題目】已知函數(shù).
(I)求函數(shù)在
上的最值;
(II)已知函數(shù),求證:
,
恒成立.
【答案】(I),
;(II)證明見解析.
【解析】
試題分析:(I)借助題設條件運用導數(shù)的知識求解;(II)借助題設構造函數(shù)運用導數(shù)的知識分析推證.
試題解析:
(I)的定義域為
,............................1分
恒成立對
,............................2分
在
上遞增,
,
...............4分
(II)證明:令;............................5分
在
上恒成立,............7分
在區(qū)間
上遞減,............................................................8分
,......................................................10分
在區(qū)間
上,
恒成立............................................12分
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)生產的一種產品的廣告費用 (單位:萬元)與銷售額
(單位:萬元)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:
廣告費用 | |||||
銷售額 |
(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù),求出銷售額(萬元)關于廣告費用
(萬元)的線性回歸方程;
(2)如果企業(yè)要求該產品的銷售額不少于萬元,則投入的廣告費用應不少于多少萬元?
(參考數(shù)值: .
回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為: )
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在極坐標系中,已知點,圓
(I)在極坐標系中,以極點為原點,極軸為軸正半軸建立平面直角坐標系,取相同的長度單位,求圓
的直角坐標方程;
(II)求點到圓
圓心的距離.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知圓經過點
,
,并且直線
平分圓
.
(1)求圓的方程;
(2)若直線與圓
交于
兩點,是否存在直線
,使得
(
為坐標原點),若存在,求出
的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知的頂點
邊上的中線
所在直線方程為
,
邊上的高所在直線的方程為
.
(1)求的頂點
的坐標;
(2)若圓經過不同三點
,且斜率為
的直線與圓
相切與點
,求圓的方程
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“珠算之父”程大為是我國明代偉大數(shù)學家,他的應用數(shù)學巨著《算法統(tǒng)綜》的問世,標志著我國的算法由籌算到珠算轉變的完成,程大位在《算法統(tǒng)綜》中常以詩歌的形式呈現(xiàn)數(shù)學問題,其中有一首“竹筒容米”問題:“家有九節(jié)竹一莖,為因盛米不均平,下頭三節(jié)三升九,上稍四節(jié)儲三升,唯有中間兩節(jié)竹,要將米數(shù)次第盛,若有先生能算法,也教算得到天明”(【注】三升九:3.9升,次第盛;盛米容積依次相差同一數(shù)量.)用你所學的數(shù)學知識求得中間兩節(jié)的容積為( )
A. 升 B.
升 C.
升 D.
升
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:
(
)的兩個焦點為
,
,離心率為
,點
,
在橢圓上,
在線段
上,且
的周長等于
.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)過圓:
上任意一點
作橢圓
的兩條切線
和
與圓
交于點
,
,求
面積的最大值.
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