Question

由兩個完全相同的正四棱錐組合而成的空間幾何體的正（主）視圖、側（左）視圖、俯視圖相同如下圖所示，其中視圖中四邊形ABCD是邊長為1的正方形，則該幾何體的表面積為（　�。�

• A、

  3

• B、2

  3

• C、3

  3

• D、4

  3

Answer 1

分析：由三視圖可知，構成組合體的兩個正四棱錐底面為邊長是1的正方形，高為

2

2

，就可求出正四棱錐的側棱長，又因為空間幾何體由兩個完全相同的正四棱錐組合而成，且底面重合，所以側面為8個全等的三角形，只需求出一個三角形的面積，就可得到該幾何體的表面積

解答：解：由三視圖可知，構成組合體的兩個正四棱錐底面為邊長是1的正方形，高為

2

2

，
∴正四棱錐的側楞為1
∴正四棱錐的每一個側面均為邊長是1的正三角形，而組合體的側面由8個這樣的正三角形構成
∴側面積為

1

2

×1× 1×

3

2

×8=

3

故選B．

點評：本題考查了組合體表面積的求法，其中給出的圖形為三視圖，要求學生要具備一定的識圖能力．