Question

已知函數(shù)y=log_ax在（0，+∞）上是減函數(shù)，求函數(shù)f（x）=x²-2ax+3在[-2，

1

2

]上的最大值與最小值．

Answer 1

分析：由題意可得0＜a＜1，由函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸為x=a，當(dāng)0＜a＜

1

2

時(shí)，利用函數(shù)的單調(diào)性求出最值，當(dāng)

1

2

≤a＜1時(shí)，利用函數(shù)的單調(diào)性求出最值．

解答：解：∵函數(shù)y=log_ax在（0，+∞）上是減函數(shù)，故0＜a＜1．又函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸為x=a．
當(dāng)0＜a＜

1

2

時(shí)，函數(shù)f（x）=x²-2ax+3在[-2，a]上單調(diào)遞減，在[a，

1

2

]上單調(diào)遞增
f（x）_max=f（-2）=7+4a，f（x）_min=f（a）=3-a² ．
當(dāng)

1

2

≤a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）=x²-2ax+3在[-2，

1

2

]上單調(diào)遞減，
f（x）_max=f（-2）=7+4a，f(x)min=f(

1

2

)=

13

4

-a．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．