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          連接雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1          與
          y2
          b2
          -
          x2
          a2
          =1          的四個頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積為S1，連接它們的四個焦點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積為S2，則S1：S2的最大值是（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)對稱性，兩個四邊形的面積都可以分為四個全等的直角三角形的面積，兩個面積的比值用a，b表示出來，再根據(jù)基本不等式求最大值．
          解答：解：設(shè)雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1          的右頂點(diǎn)為A，其坐標(biāo)是（a，0），由焦點(diǎn)為C，坐標(biāo)為（
          		a2+b2
          ，0）；
          設(shè)雙曲線
          y2
          b2
          -
          x2
          a2
          =1          上頂點(diǎn)為B，坐標(biāo)為（0，b），上焦點(diǎn)為D，坐標(biāo)為（0，
          		a2+b2
          ）．O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
          則S1=4S△OAB=2ab，S2=4S△OCD=2（a2+b2），
          所以
          S1
          S2
          =
          ab
          a2+b2
          ≤
          ab
          2ab
          =
          1
          2
          ．
          故選C．
          點(diǎn)評：本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)和使用基本不等式求最值，考查計(jì)算能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)連接雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1          與
          y2
          b2
          -
          x2
          a2
          =1(a＞0，b＞0)          的4個頂點(diǎn)的四邊形面積為S1，連接其4個焦點(diǎn)的四邊形面積為S2，則
          S1
          S2
          的最大值為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2004•寧波模擬）（文）如圖，已知雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1          ，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是它的左、右焦點(diǎn)，P2P⊥F1F2，交雙曲線于P點(diǎn)，連接F1P交雙曲線于另一點(diǎn)Q，分別與雙曲線的漸近線交于A，B，且∠F1PF2=60°．
          （1）求雙曲線的離心率；（2）求
          |PQ|
          |AB|
          的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：普陀區(qū)二模
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)連接雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1          與
          y2
          b2
          -
          x2
          a2
          =1(a＞0，b＞0)          的4個頂點(diǎn)的四邊形面積為S1，連接其4個焦點(diǎn)的四邊形面積為S2，則
          S1
          S2
          的最大值為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：寧波模擬
				題型：解答題
			
          

						
          （文）如圖，已知雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1          ，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是它的左、右焦點(diǎn)，P2P⊥F1F2，交雙曲線于P點(diǎn)，連接F1P交雙曲線于另一點(diǎn)Q，分別與雙曲線的漸近線交于A，B，且∠F1PF2=60°．
          （1）求雙曲線的離心率；（2）求
          |PQ|
          |AB|
          的值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案