Question

已知向量a=（sinωx，cosωx），b=（cosωx，-cosωx），（ω＞0），函數(shù)的圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為．
（1）求ω值；
（2）若時，，求cos4x的值；
（3）若，x∈（0，π），且f（x）=m有且僅有一個實根，求實數(shù)m的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先利用二倍角公式和兩角和公式對函數(shù)解析式化簡整理，然后利用兩相鄰對稱軸間的距離求得函數(shù)的周期，進而根據(jù)周期公式求得ω．
（2）根據(jù)（1）中整理函數(shù)解析式，依據(jù)和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cos（4x-）的值，進而根據(jù)利用兩角和公式求得答案．
（3）根據(jù)和余弦函數(shù)的單調(diào)性求得x的范圍，令g（x）=m，則可作出，f（x）和g（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求得m的值．
解答：解：由題意，
=
==，
（1）∵兩相鄰對稱軸間的距離為，
∴，
∴ω=2．

（2）由（1）得，，
∵，
∴，
∴，
∴=
==．

（3）∵，且余弦函數(shù)在（0，π）上是減函數(shù)，
∴，
令=，g（x）=m，在同一直角坐標系中作出兩個函數(shù)的圖象，
可知m=1或m=-．
點評：本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，兩角和公式的化簡求值，正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的單調(diào)性．考查了三角函數(shù)基礎(chǔ)知識的綜合運用．