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          【題目】橢圓  （a＞b＞0）與直線x+y=1交于P、Q兩點，且OP⊥OQ，其中O為坐標原點．
          （1）求  的值；
          （2）若橢圓的離心率e滿足  ≤e≤  ，求橢圓長軸的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）解：設P（x1，y1），Q（x2，y2）由OP⊥OQ 可得 x 1x 2+y1 y 2=0
          ∵y1=1﹣x1，y2=1﹣x2
          ∴2x1x2﹣（x1+x2）+1=0①又將y=1﹣x代入  可得（a2+b2）x2﹣2a2x+a2（1﹣b2）=0
          ∵△＞0∴  ， 
          代入①化簡得  ．

          （2）∵ 
          ∴ 
          ∴ 
          又由（1）知 
          ∴  ∴  ，
          ∴長軸 2a∈[  ]．

          【解析】（1）設P（x1，y1），Q（x2，y2）。由P,Q分別在橢圓上，直線上，OP⊥OQ聯(lián)立方程組即可求出答案。
          （2）由且求出a的范圍。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知雙曲線過點  且與橢圓  有相同的焦點.
          （1）求雙曲線的標準方程；
          （2）若點  在雙曲線上，  為左，右焦點，且  ，試求△  的面積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖是由正整數(shù)構成的數(shù)表，用aij表示i行第j個數(shù)（i，j∈N＋）．此表中ail＝aii＝i，每行中除首尾兩數(shù)外，其他各數(shù)分別等于其“肩膀”上的兩數(shù)之和．
          （1）寫出數(shù)表的第六行（從左至右依次列出）．
          （2）設第n行的第二個數(shù)為bn（n≥2），求bn．
          （3）令，記Tn為數(shù)列前n項和，求的最大值，并求此時n的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下表是一位母親給兒子作的成長記錄： 
          年齡/周歲
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          身高/cm
          94.8
          104.2
          108.7
          117.8
          124.3
          130.8
          139.1
          根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)，她建立了身高  （cm）與年齡x（周歲）的線性回歸方程為  ，給出下列結論：
          ①y與x具有正的線性相關關系；
          ②回歸直線過樣本的中心點（42，117.1）；
          ③兒子10歲時的身高是  cm；
          ④兒子年齡增加1周歲，身高約增加  cm.
          其中，正確結論的個數(shù)是
          A.1
          B.2
          C.3
          D.4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知橢圓  =1（a＞b＞0），F(xiàn)1 ， F2分別為橢圓的左、右焦點，A為橢圓的上頂點，直線AF2交橢圓于另一點B．

          （1）若∠F1AB=90°，求橢圓的離心率；
          （2）若橢圓的焦距為2，且  =2  ，求橢圓的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn=a2n+b，且a1=3．
          （1）求a、b的值及數(shù)列{an}的通項公式；
          （2）設bn=  ，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某小朋友按如下規(guī)則練習數(shù)數(shù)，大拇指，食指，中指，無名指，小指，無名指，中指，食指，大拇指，食指，，一直數(shù)到時，對應的指頭是（ ）
          A. 小指 B. 中指 C. 食指 D. 無名指
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在長方體  中，  ，  ，點  在棱  上移動，則直線  與  所成角的大小是 ， 若  ，則   ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)．
          （1）當時，恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
          （2）是否存在整數(shù)a、b（其中a、b是常數(shù)，且a＜b），使得關于x的不等式的解集為？若存在，求出a、b的值，若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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