【題目】在長方體 
中， 
， 
，點 
在棱 
上移動，則直線 
與 
所成角的大小是 ， 若 
，則 
．
【答案】90°；1
【解析】長方體ABCD﹣A1B1C1D1中以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，又 
， 
，點 
在棱 
上移動
則D（0，0，0），D1（0，0，1），A（1，0，0），A1（1，0，1），C（0，2，0），
設(shè)E（1，m，0），0≤m≤2，
則 
=（1，m，﹣1）， 
=（﹣1，0，﹣1），
∴ =﹣1+0+1=0，
∴直線D1E與A1D所成角的大小是90°．
∵ =（1，m，﹣1）， 
=（﹣1，2﹣m，0），D1E⊥EC，
∴ 
=﹣1+m（2﹣m）+0=0，
解得m=1，∴AE=1．
故答案為：90°，1．
長方體中的線線角適合建立空間直角坐標系,由直線的方向向量的夾角求線線角.
黃岡小狀元同步計算天天練系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】給出下列命題：
①函數(shù)
是奇函數(shù)；
②將函數(shù)
的圖像向左平移
個單位長度，得到函數(shù)
的圖像；
③若
是第一象限角且
，則
；
④
是函數(shù)
的圖像的一條對稱軸；
⑤函數(shù)
的圖像關(guān)于點
中心對稱。
其中，正確的命題序號是______________
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】橢圓 
（a＞b＞0）與直線x+y=1交于P、Q兩點，且OP⊥OQ，其中O為坐標原點．
（1）求 
的值；
（2）若橢圓的離心率e滿足 
≤e≤ 
，求橢圓長軸的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù) 
的兩條相鄰對稱軸間的距離為 
，把f（x）的圖象向右平移 
個單位得到函數(shù)g（x）的圖象，且g（x）為偶函數(shù)，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某服裝超市舉辦了一次有獎促銷活動，顧客消費每超過600元（含600元），均可抽獎一次，抽獎方案有兩種，顧客只能選擇其中的一種． 方案一：從裝有10個形狀、大小完全相同的小球（其中紅球3個，黑球7個）的抽獎盒中，一次性抽出3個小球，其中獎規(guī)則為：若摸到3個紅球，享受免單優(yōu)惠；若摸到2個紅球則打6折，若摸到1個紅球，則打7折；若沒有摸到紅球，則不打折；
方案二：從裝有10個形狀、大小完全相同的小球（其中紅球3個，黑球7個）的抽獎盒中，有放回的摸取，連續(xù)3次，每摸到1個紅球，立減200元．
（1）若兩個顧客均分別消費了600元，且均選擇抽獎方案一，試求兩位顧客均享受免單優(yōu)惠的概率；
（2）若某顧客消費恰好滿1000元，則該顧客選擇哪種抽獎方案更合適？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x2﹣m，g（x）=3ex﹣6（1﹣m）x﹣3（m∈R，e為自然對數(shù)底數(shù)）．
（1）試討論函數(shù)f（x）的零點的個數(shù)；
（2）證明：當m＞0，且x＞0時，總有g(shù)（x）＞f'（x）．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】平面直角坐標系 
中，傾斜角為 
的直線 
過點 
，以原點 
為極點， 
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線 
的極坐標方程為 
.
（1）寫出直線 的參數(shù)方程( 為常數(shù))和曲線 的直角坐標方程；
（2）若直線 與 交于 
、 
兩點，且 
，求傾斜角 的值.
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