Question

令p（x）：ax²+2x+1＞0，若對(duì)?x∈R，p（x）是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

Answer 1

a＞1
分析：首先把命題恒成立轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問(wèn)題，然后分a=0和a≠0兩種情況討論，當(dāng)a=0時(shí)為一次不等式，當(dāng)a≠0為二次不等式，二次不等式恒成立時(shí)，結(jié)合不等式對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象的開(kāi)口方向和與x軸沒(méi)交點(diǎn)得出不等式組，最后求解．
解答：對(duì)?x∈R，p（x）是真命題，是對(duì)?x∈R，ax²+2x+1＞0恒成立，
當(dāng)a=0時(shí)，ax²+2x+1＞0化為2x+1＞0，解得，，不等式不是對(duì)?x∈R恒成立；
若a≠0，由題意，得解得a＞1．
所以?x∈R，ax²+2x+1＞0恒成立的a的范圍是a＞1，
即若對(duì)?x∈R，p（x）是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＞1．
故答案為a＞1．
點(diǎn)評(píng)：分類(lèi)討論思想是重要的數(shù)學(xué)思想，特別是解決含有未知量的恒成立問(wèn)題，分類(lèi)討論尤為重要．