Question

【題目】如圖所示，在四棱錐中，是邊長(zhǎng)為的正三角形，點(diǎn)為正方形的中心，為線段的中點(diǎn)，.則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.平面平面

B.直線與是異面直線

C.線段與的長(zhǎng)度相等

D.直線與平面所成的角的余弦值為

Answer 1

【答案】AD

【解析】

證明出平面，結(jié)合面面垂直的判定定理可判斷A選項(xiàng)的正誤；利用空間中線線的位置關(guān)系可判斷B選項(xiàng)的正誤；計(jì)算出線段與的長(zhǎng)度，可判斷C選項(xiàng)的正誤；作出直線與平面所成的角，求出該角的余弦值，可判斷D選項(xiàng)的正誤.

因?yàn)?/span>，，，所以平面，

平面，所以平面平面，A項(xiàng)正確；

連接，易知平面，平面，所以直線和共面，B項(xiàng)錯(cuò)誤；

設(shè)的中點(diǎn)為，連接、，則，

平面平面，平面平面，平面，

平面，平面，，

、分別為、的中點(diǎn)，則，

又，故，，，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；

設(shè)與平面所成的角為，則，則，D項(xiàng)正確.

故選：AD.