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          點A(0,2)是圓x2+y2=16內的定點，點B,C是這個圓上的兩個動點，若BA⊥CA,求BC中點M的軌跡方程，并說明它的軌跡是什么曲線。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          所求軌跡為以(0,1)為圓心，以為半徑的圓
            
          解析:
          設點M(x,y)，因為M是定弦BC的中點，故OM⊥BC,      
            
          又∵∠BAC=900 ,∴ 
            
          ∵,∴                                  
            
          即: 42=(x2+y2)+[(x-0)2+(y-0)2]     
            
          化簡為x2+y2-2y-6=0,即x2+(y-1)2=7. 
            
          ∴所求軌跡為以(0,1)為圓心，以為半徑的圓。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線C的頂點在坐標原點，焦點在x軸上，P（2，0）為定點．
          （Ⅰ）若點P為拋物線的焦點，求拋物線C的方程；
          （Ⅱ）若動圓M過點P，且圓心M在拋物線C上運動，點A、B是圓M與y軸的兩交點，試推斷是否存在一條拋物線C，使|AB|為定值？若存在，求這個定值；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          點P(0,2)到圓C:(x+1)2+y2=1的圓心的距離為__________,如果點A是圓C上一個動點,AB的中點為P,那么點B的軌跡方程為____________________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2013年湖北新洲、紅安、麻城一中高三上學期期末考文科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          在平面直角坐標系xOy中，已知點A(0,2)，直線l：x+y－4=0，點B(x,y)是圓C：x2+y2-2x-1=0上的動點，AD⊥l，BE⊥l，垂足分別為D、E，則線段DE的最大值是________.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010-2011學年遼寧省沈陽市四校協(xié)作體高三12月月考數(shù)學文卷
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分12分)
          


          已知定點A(,0),B是圓C:(x-)2+y2=16,(C為圓心)上的動點,AB的垂直平分線與BC交與點E.
          


          (1)求動點E的軌跡方程.
          


          (2)設直線l:y=kx+m (k≠0,m>0)與E的軌跡交與P,Q兩點,且以PQ為對角線的菱形的一頂點為M(-1,0),求△OPQ面積的最大值及此時直線l的方程.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011年高三數(shù)學單元檢測：圓錐曲線（2）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線C的頂點在坐標原點，焦點在x軸上，P（2，0）為定點．
          （Ⅰ）若點P為拋物線的焦點，求拋物線C的方程；
          （Ⅱ）若動圓M過點P，且圓心M在拋物線C上運動，點A、B是圓M與y軸的兩交點，試推斷是否存在一條拋物線C，使|AB|為定值？若存在，求這個定值；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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