Question

【題目】已知命題p：關(guān)于x的不等式x2+（a﹣1）x+1≤0的解集為；命題q：方程 表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；若命題q為真命題，p∨q為真命題．
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）判斷方程（a+1）x2+（1﹣a）y2=（a+1）（1﹣a）所表示的曲線的形狀．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意得 若P為真，則△=（a﹣1）2﹣4＜0﹣1＜a＜3

若q為真，則a＞2；

又命題q為真命題，p∨q為真命題得，p為真q為假

∴ ﹣1＜a≤2

（2）解：由（1）得﹣1＜a≤2

∴①當(dāng)a=1時，方程表示一條直線，即y軸；

②當(dāng)﹣1＜a＜0時，方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；

③當(dāng)a=0時，方程表示單位圓；

④當(dāng)0＜a＜1時，方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；

⑤當(dāng)1＜a≤2時，方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線

【解析】（1）若命題q為真命題，p∨q為真命題．則p為真q為假，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）結(jié)合圓錐曲線和圓方程的特點(diǎn)，對a進(jìn)行分類討論，可得答案．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了復(fù)合命題的真假和命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時為真，其他情況時為假；“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時為假，其他情況時為真；兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系才能正確解答此題．