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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】已知動點到直線的距離是它到點的距離的倍.
          （1）求動點的軌跡的方程；
          （2）設軌跡上一動點滿足： ，其中是軌跡上的點，且直線與的斜率之積為，若為一動點， ， 為兩定點，求的值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(I) ; (II)  
          【解析】試題分析：（1）根據所給條件列出關于點坐標的等式，對等式化簡可得的軌跡方程為橢圓；（2）設， ， ，利用所給向量間的關系可用兩點的坐標表示點坐標．再由三點在橢圓上，可得，由斜率乘積為，可得，進一步得為橢圓上點， 為焦點，由橢圓定義可得結果．
          試題解析：(I)點到直線的距離是到點的距離的倍，
          則 ， 化簡得
           (II)設， ， ，則由，
          得， 
          ∵點T、P、Q在橢圓上，
          ∴所以， ， 
          故
           
          設分別為直線OP、OQ的斜率，由題意知，
          ，因此，
          ∴. 
          所以N點是橢圓上的點，
          而恰為該橢圓的左、右焦點，由橢圓的定義，  
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】天氣預報是氣象專家根據預測的氣象資料和專家們的實際經驗，經過分析推斷得到的，在現實的生產生活中有著重要的意義.某快餐企業(yè)的營銷部門經過對數據分析發(fā)現，企業(yè)經營情況與降雨天數和降雨量的大小有關.
          （Ⅰ）天氣預報說，在今后的四天中，每一天降雨的概率均為，求四天中至少有兩天降雨的概率；
          （Ⅱ）經過數據分析，一天內降雨量的大小（單位：毫米）與其出售的快餐份數成線性相關關系，該營銷部門統計了降雨量與出售的快餐份數的數據如下：
          降雨量（毫米）
          1
          2
          3
          4
          5
          快餐數（份）
          50
          85
          115
          140
          160
          試建立關于的回歸方程，為盡量滿足顧客要求又不造成過多浪費，預測降雨量為6毫米時需要準備的快餐份數．（結果四舍五入保留整數）
          附注：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
          ， 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某地政府為了對房地產市場進行調控決策，統計部門對外來人口和當地人口進行了買房的心理預期調研，用簡單隨機抽樣的方法抽取了110人進行統計，得到如下列聯表（不全）：
          已知樣本中外來人口數與當地人口數之比為3:8.
          （1）補全上述列聯表；
          （2）從參與調研的外來人口中用分層抽樣方法抽取6人，進一步統計外來人口的某項收入指標，若一個買房人的指標記為3，一個猶豫人的指標記為2，一個不買房人的指標記為1，現在從這6人中再隨機選取3人，求選取的3人的指標之和大于5的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓過點，順次連接橢圓的四個頂點得到的四邊形的面積為，點.
          （Ⅰ）求橢圓的方程.
          （Ⅱ）已知點，是橢圓上的兩點.
          （�。┤�，且為等邊三角形，求的面積；
          （ⅱ）若，證明： 不可能為等邊三角形.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設函數（，且），，（其中為的導函數）.
          （1）當時，求的極大值點；
          （2）討論的零點個數.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=AD=4，點E為AB中點．
          （1）求證：BD1∥平面A1DE；
          （2）求證：A1D⊥平面ABD1 ． 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】2015 年 12 月，華中地區(qū)數城市空氣污染指數“爆表”，此輪污染為 2015 年以來最嚴重的污染過程，為了探究車流量與的濃度是否相關，現采集到華中某城市 2015 年 12 月份某星期星期一到星期日某一時間段車流量與的數據如表：
          時間
          星期一
          星期二
          星期三
          星期四
          星期五
          星期六
          星期日
          車流量（萬輛）
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          的濃度（微克/立方米）
          28
          30
          35
          41
          49
          56
          62
          (1)由散點圖知與具有線性相關關系，求關于的線性回歸方程；（提示數據： ）
          (2)利用(1)所求的回歸方程，預測該市車流量為 12 萬輛時的濃度.
          參考公式：回歸直線的方程是，
          其中.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，四棱錐的底面為平行四邊形，平面平面， ,.
          （Ⅰ）求證: ；
          （Ⅱ）若三角形是邊長為的等邊三角形，求三棱錐外接球的表面積. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知直線l：x+y﹣4=0，定點P（2，0），E，F分別是直線l和y軸上的動點，則△PEF的周長的最小值為（　�。�
          A.2
          B.6
          C.3
          D.2
          

			
          

			
          
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