Question

若直線(xiàn)y=-x+m與曲線(xiàn)y=只有一個(gè)公共點(diǎn)，則m的取值范圍是

1. A.
   -1≤m＜2
2. B.
   -≤m≤2
3. C.
   -2≤m＜2或m=5
4. D.
   -≤m≤2或m=5

Answer 1

D
分析：根據(jù)曲線(xiàn)方程的特征，發(fā)現(xiàn)曲線(xiàn)表示在x軸上方的圖象，畫(huà)出圖形，根據(jù)圖形上直線(xiàn)的三個(gè)特殊位置，當(dāng)已知直線(xiàn)位于直線(xiàn)l₁位置時(shí)，把已知直線(xiàn)的解析式代入橢圓方程中，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，由題意可知根的判別式等于0即可求出此時(shí)對(duì)應(yīng)的m的值；當(dāng)已知直線(xiàn)位于直線(xiàn)l₂及直線(xiàn)l₃的位置時(shí)，分別求出對(duì)應(yīng)的m的值，寫(xiě)出滿(mǎn)足題意得m的范圍，綜上，得到所有滿(mǎn)足題意得m的取值范圍．
解答：解：根據(jù)曲線(xiàn)y=，得到5-x²≥0，解得：-2≤x≤2；y≥0，
畫(huà)出曲線(xiàn)的圖象，為橢圓在x軸上邊的一部分，如圖所示：
當(dāng)直線(xiàn)y=-x+m在直線(xiàn)l₁的位置時(shí)，直線(xiàn)與橢圓相切，故只有一個(gè)交點(diǎn)，
把直線(xiàn)y=-x+m代入橢圓方程得：5x²-8mx+4m²-20=0，得到△=0，
即64m²-20（4m²-20）=0，化簡(jiǎn)得：m²=25，解得m=5或m=-5（舍去），
則m=5時(shí)，直線(xiàn)與曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)；
當(dāng)直線(xiàn)y=-x+m在直線(xiàn)l₂位置時(shí)，直線(xiàn)與曲線(xiàn)剛好有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)m=2，
當(dāng)直線(xiàn)y=-x+m在直線(xiàn)l3位置時(shí)，直線(xiàn)與曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)m=-2，
則當(dāng)-2≤m＜2時(shí)，直線(xiàn)與曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)，
綜上，滿(mǎn)足題意得m的范圍是-2≤m＜2或m=5．
故選D
點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線(xiàn)與曲線(xiàn)的位置關(guān)系．根據(jù)曲線(xiàn)方程得出曲線(xiàn)表示在x軸上方的圖象，進(jìn)而畫(huà)出圖形是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)本題還考查了數(shù)形結(jié)合的思想及分類(lèi)討論的思想，培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，分析問(wèn)題及解決問(wèn)題的能力．