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          在直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)P到兩點(diǎn)（0，-
          		3
          ），（0，
          		3
          ）的距離之和等于4，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C．
          （1）寫出曲線C的方程；
          （2）若直線y=x+m與曲線C有交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）由橢圓定義可判斷曲線C為橢圓，且a=2，c=
          		3
          ，根據(jù)a，b，c的關(guān)系，可求出b的值，進(jìn)而得到橢圓方程．
          （2）若直線y=x+m與曲線C有交點(diǎn)，則聯(lián)立橢圓與直線y=x+m的方程，得到的方程組必有解，消去y，得到關(guān)于x的一元二次方程中△≥0，就可求出m的范圍．
          解答：解：（1）設(shè)P（x，y），由橢圓定義可知，點(diǎn)P的軌跡C是以（0，-
          		3
          ），（0，
          		3
          ）為焦點(diǎn)，長半軸長為2的橢圓．
          ∴它的短半軸b=1
          ∴曲線C的方程為x2+
          y2
          4
          =1          ．
          （2）聯(lián)立方程組
          x2+
          y2
          4
          =1
          y=x+m
          ，
          消去y得5x2+2mx+m2-4=0
          因?yàn)榍�C與直線y=x+m有交點(diǎn)，所以△=4m2-20（m2-4）≥0
          化簡得m2-5≤0
          解得-
          		5
          ≤m≤
          		5

          所以m的取值范圍為[-
          		5
          ，
          		5
          ]
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了定義法求橢圓方程，以及直線與橢圓相交位置關(guān)系的判斷．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C1：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2．F2也是拋物線C2：y2=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)M為C1與C2在第一象限的交點(diǎn)，且|MF2|=
          5
          3
          ．
          （Ⅰ）求C1的方程；
          （Ⅱ）平面上的點(diǎn)N滿足
          MN
          =
          MF1
          +
          MF2
          ，直線l∥MN，且與C1交于A，B兩點(diǎn)，若
          OA
          •
          OB
          =0          ，求直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P（2cosx+1，2cos2x+2）和點(diǎn)Q（cosx，-1），其中x∈[0，π]．若向量
          OP
          與
          OQ
          垂直，求x的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy中，射線OA在第一象限，且與x軸的正半軸成定角60°，動(dòng)點(diǎn)P在射線OA上運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q在y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，△POQ的面積為2
          		3
          ．
          （1）求線段PQ中點(diǎn)M的軌跡C的方程；
          （2）R1，R2是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，R1，R2到y(tǒng)軸的距離之和為1，設(shè)u為R1，R2到x軸的距離之積．問：是否存在最大的常數(shù)m，使u≥m恒成立？若存在，求出這個(gè)m的值；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓M的方程為x2+y2-4xcosα-2ysinα+3cos2α=0（α為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為
          x=tcosθ
          y=1+tsinθ
          (t          為參數(shù)）
          （I）求圓M的圓心的軌跡C的參數(shù)方程，并說明它表示什么曲線；
          （II）求直線l被軌跡C截得的最大弦長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的離心率e=
          		2
          2
          ，左右兩個(gè)焦分別為F1，F(xiàn)2．過右焦點(diǎn)F2且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點(diǎn)，且|MN|=2．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）設(shè)橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)為B（0，-b），是否存在直線l：y=x+m，使點(diǎn)B關(guān)于直線l 的對稱點(diǎn)落在橢圓C上，若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案