Question

已知：P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）都在曲線y=x³-3x上，且過P₂點(diǎn)的曲線的切線經(jīng)過P₁點(diǎn)，若x₁=1，則x₂=

-

1

2

．

Answer 1

分析：利用當(dāng)x₁=1時(shí)，y₁=x₁³-3x₁=-2，求出P₁的坐標(biāo)，再求導(dǎo)數(shù)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出過P₂點(diǎn)的曲線的切線方程，最后將x=1，y=-2代入解得：x₂即可．

解答：解：當(dāng)x₁=1時(shí)，y₁=x₁³-3x₁=-2，
∴P₁（1，-2），
∵y=x³-3x，∴y′=3x²-3，
根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，
∴過P₂點(diǎn)的曲線的切線方程為：y-y₂=（3x₂²-3）（x-x₂），
即y-（x₂³-3x₂）=（3x₂²-3）（x-x₂），
將x=1，y=-2代入得：
-2-（x₂³-3x₂）=（3x₂²-3）（1-x₂），
解得：x₂=-

1

2

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故答案為：-

1

2

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點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、方程式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．