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          【題目】如下圖所示的幾何體中， 為三棱柱，且，四邊形為平行四邊形， ， .
          （1）求證： ；
          （2）若，求證： ； 
          （3）若，二面角的余弦值為若，求三棱錐的體積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）4.
          【解析】試題分析： 連交于點， 為的中點， 為的中點，
          即為的中位線，即可依據(jù)線面平行的判定定理證得
          根據(jù)線面垂直的判定定理要證一條直線不兩條相交直線垂直，可得，結合余弦定理得.
          （3）先做出二面角的平面角，解得長度，再根據(jù)等體積法求得結果。
          解析：（1）連交于點，連交于點，則. 
           由平幾知： 為的中點， 為的中點，
          即為的中位線. . 
          又. 
          （2）. 
           又. 
          在中由余弦定理知： .
          又. 
          又.
          又. 
          （3）作交于，連，由（2）知： .
          . 
          ；由知： 得；
          在中由平幾知： ，于是得為正方形.
          由（2）知： .
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知a＞0，a≠1且loga3＞loga2，若函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間[a，2a]上的最大值與最小值之差為1．
          （1）求a的值；
          （2）解不等式  ；
          （3）求函數(shù)g（x）=|logax﹣1|的單調區(qū)間．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某種零件按質量標準分為1，2，3，4，5五個等級，現(xiàn)從一批該零件巾隨機抽取20個，對其等級進行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下 
          等級
          1
          2
          3
          4
          5
          頻率
          0.05
          m
          0.15
          0.35
          n

          （1）在抽取的20個零件中，等級為5的恰有2個，求m，n；
          （2）在（1）的條件下，從等級為3和5的所有零件中，任意抽取2個，求抽取的2個零件等級恰好相同的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=2AA1 ， ∠ABC=90°，D是BC的中點．

          （1）求證：A1B∥平面ADC1；
          （2）求二面角C1﹣AD﹣C的余弦值；
          （3）試問線段A1B1上是否存在點E，使AE與DC1成60°角？若存在，確定E點位置，若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設函數(shù)f（x）=x2ex﹣1﹣  x3﹣x2（x∈R）．
          （1）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
          （2）當x∈（1，+∞）時，用數(shù)學歸納法證明：n∈N* ， ex﹣1＞  （其中n!=1×2×…×n）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知在等比數(shù)列{an}中，a1=1，且a2是a1和a3﹣1的等差中項．
          （1）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （2）若數(shù)列{bn}滿足bn=2n﹣1+an（n∈N*），求{bn}的前n項和Sn ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知直線l經過點P（2，﹣1），且在兩坐標軸上的截距之和為2，圓M的圓心在直線2x+y=0上，且與直線l相切于點P．
          （1）求直線l的方程；
          （2）求圓M的方程；
          （3）求圓M在y軸上截得的弦長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某同學在上學路上要經過、、三個帶有紅綠燈的路口.已知他在、、三個路口遇到紅燈的概率依次是、、，遇到紅燈時停留的時間依次是秒、秒、秒，且在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的.
          （1）求這名同學在上學路上在第三個路口首次遇到紅燈的概率；，
          （2）求這名同學在上學路上因遇到紅燈停留的總時間.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)y=f（x）的定義域為{x|x∈R，且x≠2}，且y=f（x+2）是偶函數(shù)，當x＜2時，f（x）=|2x﹣1|，那么當x＞2時，函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間是（ ）
          A.（3，5）
          B.（3，+∞）
          C.（2，+∞）
          D.（2，4]
          

			
          

			
          
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