四棱錐
的側(cè)面
是等邊三角形，
平面，
平面，
，
是棱
的中點．
(1)求證：
平面；
(2)求四棱錐的體積．
(1)見解析(2) 
解析試題分析：(1)取AC中點M，連結(jié)FM、BM，
∵F是AD中點，∴FM∥DC，且FM＝
DC＝1，
∵EB⊥平面ABC，DC⊥平面ABC，∴EB∥DC，∴FM∥EB.
又∵EB＝1，∴FM＝EB，
∴四邊形BEFM是平行四邊形，∴EF∥BM，
∵EF?平面ABC，BM?平面ABC，∴EF∥平面ABC.
(2)取BC中點N，連結(jié)AN，∵AB＝AC，∴AN＝BC，∵EB⊥平面ABC，∴AN⊥EB，
∵BC與EB是底面BCDE內(nèi)的相交直線，∴AN⊥平面BCDE，
由(1)得，底面BCDE為直角梯形，S梯形BCDE＝
＝3，
在等邊△ABC中，BC＝2，∴AN＝，∴V棱錐A－BCDE＝
S梯形BCDE·AN＝.
考點：空間線面平行的判定定理及錐體體積公式
點評：題目較簡單，學(xué)生易得分
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知四棱錐P－ABCD的三視圖和直觀圖如下：
(1)求四棱錐P－ABCD的體積；
(2) 若E是側(cè)棱PC上的動點，是否不論點E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結(jié)論．
(3) 若F是側(cè)棱PA上的動點，證明：不論點F在何位置，都不可能有BF⊥平面PAD。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分1 2分）
如圖，四邊形ABCD中，
,AD∥BC，AD =6，BC =4，AB =2，點E、F分別在BC、AD上，EF∥AB．現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起，使平面ABCD
平面EFDC，設(shè)AD中點為P．
( I )當(dāng)E為BC中點時，求證：CP//平面ABEF
(Ⅱ)設(shè)BE=x，問當(dāng)x為何值時，三棱錐A-CDF的體積有最大值？并求出這個最大值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
某建筑物的上半部分是多面體
, 下半部分是長方體
（如圖）. 該建筑物的正視圖和側(cè)視圖（如圖）, 其中正(主)視圖由正方形和等腰梯形組合而成，側(cè)(左)視圖由長方形和等腰三角形組合而成.
（Ⅰ）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）求該建筑物的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本題滿分10分）如圖，已知四棱錐
底面
為菱形，
平面，
，
分別是
、
的中點.
(1)證明：
(2)設(shè)
， 若
為線段
上的動點，
與平面
所成的最大角的正切值為
，求此時異面直線AE和CH所成的角.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，直四棱柱
中，底面
是直角梯形，
，
，
．
（1）求證：
是二面角
的平面角；
（2）在
上是否存一點
，使得
與平面
與平面
都平行？證明你的結(jié)論．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(本題15分)如圖，AC 是圓 O 的直徑，點 B 在圓 O 上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交 AC 于點 M，EA⊥平面ABC，F(xiàn)C//EA，AC＝4，EA＝3，F(xiàn)C＝1．
（I）證明：EM⊥BF；
（II）求平面 BEF 與平面ABC 所成銳二面角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本題13分）在幾何體ABCDE中，∠BAC= 
，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F(xiàn)是BC的中點，AB=AC=BE=2，CD=1．
（1）求證：DC∥平面ABE；
（2）求證：AF⊥平面BCDE；
（3）求幾何體ABCDE的體積．
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），則該幾何體的體積。