【題目】已知橢圓
的左、右焦點
，
，離心率
，短軸長為2.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）如圖，點
為橢圓上一動點（非長軸端點），
的延長線于橢圓交于
點，
的延長線于橢圓交于
點，求
面積的最大值
【答案】（1）
; （2）
.
【解析】【試題分析】（１）依據(jù)題設(shè)建立方程組進(jìn)行求解；（２）依據(jù)題設(shè)條件運用直線與橢圓的位置關(guān)系建立三角形面積的目標(biāo)函數(shù)，運用不等式求得其最值從而使得問題獲解。
（1）橢圓
中，
過其中兩個端點的直線斜率為
，∴
①，
過兩個焦點和一個頂點的三角形面積為1，∴
②；
又
③，
用①②③解得
，
；
∴橢圓的方程為.
（2）當(dāng)直線
的斜率不存在時，
可知
，
，
，
故
，
當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為
，
聯(lián)立方程
化簡得，
，
∴
，
，
故
，
，
故
，
點
到直線的距離
，
故
；
綜上，
的面積的最大值為.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】【2016高考山東文數(shù)】已知橢圓C:
（a>b>0）的長軸長為4，焦距為2
.
（I）求橢圓C的方程；
(Ⅱ)過動點M(0，m)(m>0)的直線交x軸與點N，交C于點A，P(P在第一象限)，且M是線段PN的中點.過點P作x軸的垂線交C于另一點Q，延長線QM交C于點B.
(i)設(shè)直線PM、QM的斜率分別為k、k'，證明
為定值.
(ii)求直線AB的斜率的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi（單位：千元）與月儲蓄yi（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得 
， 
=20， 
=184， 
=720．
（1）求家庭的月儲蓄y關(guān)于月收入x的線性回歸方程 
；
（2）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測該家庭的月儲蓄．
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為： 
= 
， 
= 
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0|φ|＜ 
）圖象相鄰對稱軸的距離為 ，一個對稱中心為（﹣ 
，0），為了得到g（x）=cosωx的圖象，則只要將f（x）的圖象（ ）
A.向右平移 個單位
B.向右平移 
個單位
C.向左平移 個單位
D.向左平移 個單位
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
，其中
是自然對數(shù)的底數(shù).
（Ⅰ）判斷函數(shù)
在
內(nèi)零點的個數(shù)，并說明理由；
（Ⅱ）
，
，使得不等式
成立，試求實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅲ）若
，求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩人約定在中午12時到下午1時之間到某站乘公共汽車，又知這段時間內(nèi)有4班公共汽車．設(shè)到站時間分別為12：15，12：30，12：45，1：00．如果他們約定：
①見車就乘；
②最多等一輛．
試分別求出在兩種情況下兩人同乘一輛車的概率．假設(shè)甲乙兩人到達(dá)車站的時間是相互獨立的，且每人在中午12點到1點的任意時刻到達(dá)車站是等可能的．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】命題p：任意兩個等邊三角形都是相似的．
①它的否定是_________________________________________________________；
②否命題是_____________________________________________________________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】A，B兩名同學(xué)在5次數(shù)學(xué)考試中的成績統(tǒng)計如下面的莖葉圖所示，若A，B兩人的平均成績分別是xA ， xB ， 觀察莖葉圖，下列結(jié)論正確的是（ ） 
A.xA＜xB ， B比A成績穩(wěn)定
B.xA＞xB ， B比A成績穩(wěn)定
C.xA＜xB ， A比B成績穩(wěn)定
D.xA＞xB ， A比B成績穩(wěn)定
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，點
是橢圓
上的點，離心率為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）點
在橢圓上
上，若點
與點
關(guān)于原點的對稱，連接
，并延長與橢圓
的另一個交點為
，連接
，求
面積的最大值.
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