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        1. 若傾斜角為
          π
          4
          的直線l通過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)且與拋物線相交于M、N兩點(diǎn),則線段MN的長(zhǎng)為( 。
          A、
          13
          B、8
          C、16
          D、8
          2
          分析:先根據(jù)題意寫(xiě)出直線的方程,再將直線的方程與拋物線y2=4x的方程組成方程組,消去y得到關(guān)于x的二次方程,最后利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合拋物線的定義即可求線段AB的長(zhǎng).
          解答:解:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),A,B到準(zhǔn)線的距離分別為dA,dB,
          由拋物線的定義可知|AF|=dA=x1+1,|BF|=dB=x2+1,于是|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2.
          由已知得拋物線的焦點(diǎn)為F(1,0),斜率k=tan
          π
          4
          =1,所以直線AB方程為y=x-1.
          將y=x-1代入方程y2=4x,得(x-1)2=4x,化簡(jiǎn)得x2-6x+1=0.
          由求根公式得x1+x2=6,于是|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8.
          故選B.
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查了拋物線的應(yīng)用以及直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題和方程的思想,屬中檔題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1
          的右準(zhǔn)線是x=1,傾斜角為α=
          π
          4
          的直線l
          交橢圓于A、B兩點(diǎn),AB的中點(diǎn)為M(-
          1
          2
          ,
          1
          4
          )

          (I)求橢圓的方程;
          (II)若P、Q是橢圓上滿足|OP|2+|OQ|2=
          3
          4
          的點(diǎn)
          ,若直線OP、OQ的斜率分別為kOP,kOQ,求證:|kOP•kOQ|是定值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0)是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          的左、右焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F1作傾斜角為
          π
          4
          的直線l交橢圓于A,B兩點(diǎn),
          AF1
          =(2-
          3
          )
          F1B

          (1)求橢圓的離心率;
          (2)若|AB|=3,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2005•上海模擬)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分8分,第2小題滿分6分
          過(guò)直角坐標(biāo)平面xOy中的拋物線y2?2px (p>0)的焦點(diǎn)F作一條傾斜角為
          π4
          的直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn).
          (1)用p表示A、B之間的距離并寫(xiě)出以AB為直徑的圓C方程;
          (2)若圓C于y軸交于M、N兩點(diǎn),寫(xiě)出M、N的坐標(biāo),證明∠MFN的大小是與p無(wú)關(guān)的定值,并求出這個(gè)值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          若傾斜角為
          π
          4
          的直線l通過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)且與拋物線相交于M、N兩點(diǎn),則線段MN的長(zhǎng)為( 。
          A.
          13
          B.8C.16D.8
          2

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          同步練習(xí)冊(cè)答案