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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          已知函數f（x）=log2(x2-ax-a)在區(qū)間（-∞,?1-?］上是單調遞減函數.求實數a的取值范圍.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          a的取值范圍是{a|2-2≤a＜2}
            
          解析:
          令g(x)=x2-ax-a,則g(x)=（x-）2-a-,
            
          由以上知g(x）的圖象關于直線x=對稱且此拋物線開口向上.
            
          因為函數f(x)=log2g(x)的底數2＞1,
            
          在區(qū)間（-∞,1-］上是減函數，
            
          所以g(x)=x2-ax-a在區(qū)間（-∞,1-］上也是單調減函數，且g(x)＞0.
            
          ∴
            
          解得2-2≤a＜2.
            
          故a的取值范圍是{a|2-2≤a＜2}.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f（x）=2x-2+ae-x（a∈R）
          （1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
          （2）當a=1時，若直線l：y=kx-2與曲線y=f（x）在（-∞，0）上有公共點，求k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f（x）=x2+2|lnx-1|．
          （1）求函數y=f（x）的最小值；
          （2）證明：對任意x∈[1，+∞），lnx≥
          2(x-1)
          x+1
          恒成立；
          （3）對于函數f（x）圖象上的不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函數f（x）圖象上存在點M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得點M處的切線l∥AB，則稱直線AB存在“伴侶切線”．特別地，當x0=
          x1+x2
          2
          時，又稱直線AB存在“中值伴侶切線”．試問：當x≥e時，對于函數f（x）圖象上不同兩點A、B，直線AB是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線x+3y-1=0垂直，若數列{
          1
          f(n)
          }的前n項和為Sn，則S2012的值為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f（x）=xlnx
          （Ⅰ）求函數f（x）的極值點；
          （Ⅱ）若直線l過點（0，-1），并且與曲線y=f（x）相切，求直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f（x）=
          		3
          x
          a
          +
          		3
          (a-1)
          x
          ，a≠0且a≠1．
          （1）試就實數a的不同取值，寫出該函數的單調增區(qū)間；
          （2）已知當x＞0時，函數在（0，
          		6
          ）上單調遞減，在（
          		6
          ，+∞）上單調遞增，求a的值并寫出函數的解析式；
          （3）記（2）中的函數圖象為曲線C，試問是否存在經過原點的直線l，使得l為曲線C的對稱軸？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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